具臨界指數(shù)的橢圓方程解的存在性與多重性.pdf

1、本篇碩士論文研究了一些具有臨界指數(shù)的橢圓型偏微分方程. 在第二章我們首先考慮下面的具Sobolev臨界指數(shù)的擬線性方程-△pu=αk(x)|u|p-2u+βh(x)|u|p*-2u，u∈D1,p(RN)，(1)其中α，β為正參數(shù)，k(x)＞Oa.e.于RN，k(x)∈Lp*/(p*-p)(RN)∩L∞(RN)，h(x)∈L∞(RN)且h(x)≥h0＞0.我們證明了在一定條件下，方程(1)具有任意多解. 在第三章我們研究下

2、面的具Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的奇異橢圓方程{-△pu=μ|μ|p*(s)-2u/|x|s+f(x,u),xε∈Ω，(2)u=0，x∈(e)Ω，其中f(x，τ)：Ω×R→R是Carathéodry函數(shù)，它是次臨界增長(zhǎng)的，且關(guān)于τ是奇函數(shù).結(jié)合Lions集中緊性原則，我們證明了問(wèn)題(2)對(duì)應(yīng)的能量泛函滿足局部(PS)條件，從而利用Ambrosetti-Rabinowitz的對(duì)稱(chēng)山路引理證明了方程(2)多解的存在性. 在第

3、四章我們討論的是奇異攝動(dòng)問(wèn)題{-εp△pu+V(x)up-1=λuq+up*-11，在RN中，(3)u∈C1,aloc(RN)∩W1,p(RN),u＞0,在RN中,其中V(x)∈C1(RN，R)滿足0＜infx∈RNV(x)＜lim|x|→∞infV(x)=V∞.我們研究了問(wèn)題(3)最小能量解的存在性，當(dāng)ε→0時(shí)解的集中性質(zhì)，以及在一定條件下(3)相對(duì)應(yīng)的Schrodinger方程iε(e)ψ/(e)t=-ε2△Ψ+(V(x)+E)ψ-