用同階元個數(shù)研究有限群.pdf

1、本文分別利用了有限群G的同階元素長度的集合nse（G）或最高階元的個數(shù)|M（G）|來刻畫有限群，取得了一系列結(jié)果。本文共分三章，主要內(nèi)容如下： 第一章：介紹常用符號和術(shù)語。 第二章：用nse（G）來刻畫有限單群。為敘述方便，分為如下的三部分， 第一部分用nse（G）和|G|來刻畫某些單群，即得到下面的定理： 設(shè)G是有限群，M是單群，其中M單K3—群，單K4—群，散在單群或L2（q），其中q是素數(shù)或q=2<

2、'm>且2<'m>+1或2<'m>-1是素數(shù)，則G≌M當且僅當nse（G）=nse（M）且|G|=|M|。 第二部分討論了nse（G）中的元素是連續(xù)整數(shù)的有限群，給出了完全分類，即下得到了面的定理： 設(shè)G是有限群，若nse（G）中的元素是連續(xù)整數(shù)，即nse（G）={1，2，…，n），則n≤3且下面結(jié)論之一成立： Ⅰ.當n=1時，G≤C2。 Ⅱ.當n=2時，G≌C3，C4或C6。 Ⅲ.當n=3時，G

3、≌S3。 第三部分研究了nse（G）={1，15，20，24}的有限群，得到了下面定理： 設(shè)G是有限群，則G≌As當且僅當nse（G）={1，15，20，24}。 第三章分類|M（G）|=24的有限群，得到下面的定理：(公式略)。 本文的創(chuàng)新點如下: 1.本文圍繞Thompson問題展開，并為Thompson間題的解決提出了新的思路。Thompson問題至公開到現(xiàn)在人們也沒有找到很好的辦法去解決，

4、只有從最高階元出發(fā)側(cè)面去研究該問題。而本文則從Thompson問題出發(fā)，提出了新的數(shù)量集合，對Thompson問題解決提出了新的思路。 2.提出了元長集nse（G）的概念，運用數(shù)量集nse（G）和|G|刻畫了一些有限群。 3.為有限群的數(shù)量研究提出了一個新的數(shù)量集合。許多群論工作者從不同角度出發(fā)，考慮各種數(shù)量集合來刻畫有限群，特別是有限單群。如施武杰教授提出了限群單群的純數(shù)量刻畫,僅用有限群的元素階的集合和群的階刻畫有限