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文檔簡介
1、Boussinesq方程是由法國數(shù)學物理學家Boussinesq基于淺水長波理論率先提出的,用來描述淺水水域中的非線性波浪運動.該方程的假設(shè)條件為海底是水平面,水質(zhì)點的水平速度不隨水深變化,并且保留了部分豎直方向的加速度.在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來的廣義Boussinesq型方程,則用于反映水質(zhì)點的水平速度隨水深而改變,以及波面高度隨海底地形變化等情況.此類方程是一類重要的非線性發(fā)展方程,可用于研究諸多物理問題.
本文主要討論了在Rn
2、空間中,兩類廣義Boussinesq型方程的Cauchy問題解的整體存在性,以及大時間狀態(tài)估計.本文的安排如下:
第一章,介紹了廣義Boussinesq型方程的物理背景和研究現(xiàn)狀,說明了本文的章節(jié)安排和主要結(jié)果.
第二章,考慮了一類帶阻尼項的廣義Boussinesq型方程的Cauchy問題的解的存在性.此類方程主要針對的是水面上存在超大型浮體的波浪模型.其困難在于方程中的導數(shù)階數(shù)過高,使得能量估計失效.為此,本文對解
3、進行高低頻分解:低頻部分采用Green函數(shù)方法進行估計;高頻部分結(jié)合能量方法和頻率的特性求得解的估計.然后,對Cauchy問題通過構(gòu)造迭代方程和頻率分解,直接證明解的全局存在性,并由先驗估計的辦法求出解的Lp衰減估計.
第三章,繼續(xù)考慮帶阻尼項的廣義Boussinesq型方程的Cauchy問題的解的逐點估計.此時的困難在于對低頻部分以及非線性項的處理.首先,對Green函數(shù)進行逐點估計:低頻部分,把Green函數(shù)拆分為雙曲結(jié)構(gòu)
4、與耗散結(jié)構(gòu)的卷積;高頻部分,充分利用Green函數(shù)表現(xiàn)出的熱核性質(zhì).然后,使用先驗估計和一些技術(shù)性的引理來處理非線性問題,得到解的逐點估計.
第四章,考慮了另一類更為一般的廣義Boussinesq型方程Cauchy問題的解的適定性.此類方程拓廣了超大型浮體模型的適用范圍,使之適用于中等波長和弱的非線性波浪,也修正了海底地形變化對水質(zhì)點所受壓強產(chǎn)生的影響.此類方程的困難在于其譜結(jié)構(gòu)過于復雜、導數(shù)的階數(shù)過高.本文采用分頻分法的策略
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