含加法擾動(dòng)的隨機(jī)Boussinesq方程解的存在唯一性與方程的吸引子.pdf

1、吸引子是最近興起的數(shù)學(xué)熱點(diǎn)問(wèn)題之一．全局吸引子已經(jīng)成為描述一些偏微分方程的解所產(chǎn)生的動(dòng)力系統(tǒng)的漸近行為的有力工具．在1994年，H．Crauel和F．Flandoli在[3]中通過(guò)吸引集的定義為隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)定義了隨機(jī)吸引子．由此，吸引子理論得到更進(jìn)一步的發(fā)展。 本文中，我們研究的是含加法擾動(dòng)的二維隨機(jī)Boussinesq方程解的存在唯一性與方程的隨機(jī)吸引子問(wèn)題．非隨機(jī)情況的Boussinesq方程已經(jīng)被許多作者研究過(guò)了(參見(jiàn)文獻(xiàn)

2、[1-5])．現(xiàn)在我們有必要給Boussinesq方程增添一個(gè)隨機(jī)部分——加法白噪聲，研究非隨機(jī)的情形．Boussinesq方程是一個(gè)關(guān)于熱力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，它包含有溫度，速度與壓力這些流體的參量．在本文的第二章中，我們證明了方程全局解的存在唯—性，并且證明依賴于初始值的解的連續(xù)性和正則性．在本文的第三章中，我們將利用第二章中得到的方程的解與解的性質(zhì)產(chǎn)生了一個(gè)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，并且通過(guò)該系統(tǒng)進(jìn)一步考慮方程的隨機(jī)吸引子．在研究隨機(jī)方程的時(shí)候，通