Lyapunov矩陣方程和Riccati矩陣方程解的一些估計.pdf

1、Lyapunov矩陣方程和Riccati矩陣方程等線性和非線性矩陣方程是數(shù)值代數(shù)和非線性分析中研究和探討的重要課題之一.它們在控制理論,運(yùn)輸理論,動態(tài)規(guī)劃,梯形網(wǎng)絡(luò),統(tǒng)計過濾和統(tǒng)計學(xué)等科學(xué)和工程計算領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.
　　本文采用控制不等式方法,給出了Lyapunov矩陣微分方程和連續(xù)代數(shù)Lya-punov矩陣方程解的特征值的和(包括跡)的上界;給出了兩個矩陣乘積跡的上下界估計;使用相似變換,擴(kuò)充了現(xiàn)有的一些基于Delta算子

2、統(tǒng)一代數(shù)Lyapunov矩陣方程解的求解范圍,
　　第一章介紹了Lyapunov矩陣方程和Riccati矩陣方程的應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,給出本文所涉及的記號和引理,
　　第二章使用控制不等式方法,結(jié)合經(jīng)典的特征值不等式和指數(shù)矩陣乘積的特征值不等式,給出了Lyapunov矩陣微分方程、連續(xù)代數(shù)Lyapunov矩陣方程解的特征值的和及其跡的上界.進(jìn)一步,對Lyapunov矩陣微分方程使用特殊的相似變換,擴(kuò)充了其求解范圍,獲得了具有

3、更弱限制條件的Lyapunov矩陣微分方程、連續(xù)代數(shù)Lyapunov矩陣方程解的特征值的和及其跡的上界,
　　第三章利用矩陣的奇異值分解,結(jié)合控制不等式的技巧和經(jīng)典的矩陣乘積跡的不等式,給出了兩個矩陣乘積跡的上下界估計,并證明了所得結(jié)果改進(jìn)了現(xiàn)有的一些結(jié)果,是現(xiàn)有的非對稱情形中最好的估計.進(jìn)一步,把跡界估計應(yīng)用到連續(xù)代數(shù)Riccati矩陣方程中,利用Holder(Cauchy-Schwarts)不等式及特殊的凸函數(shù)不等式,給出了連

4、續(xù)代數(shù)Riccati矩陣方程解的跡的上下界估計,
　　第四章利用可對角化矩陣的分解,結(jié)合控制不等式的方法和特殊的矩陣乘積跡的不等式,給出了一個是可對角化矩陣的兩個矩陣乘積跡的上下界估計,證明了這個跡界估計比現(xiàn)有的一些結(jié)果更精確.進(jìn)一步,利用所得結(jié)果,結(jié)合Holder(Cauchy-Schwarts)不等式及凸函數(shù)不等式,獲得了連續(xù)代數(shù)Riccati矩陣方程解的跡的上下界估計,改進(jìn)和推廣了已有的一些結(jié)果,
　　第五章通過一些適

5、當(dāng)?shù)淖冃?把基于Delta算子統(tǒng)一代數(shù)Lyapunov矩陣方程轉(zhuǎn)換為連續(xù)代數(shù)的Lyapunov矩陣方程和離散代數(shù)的Lyapunov矩陣方程,使用特殊的相似變換,擴(kuò)充了現(xiàn)有的一些基于Delta算子統(tǒng)一代數(shù)Lyapunov矩陣方程解的求解范圍,結(jié)合控制不等式的技巧及其經(jīng)典的矩陣積與和的特征值不等式,給出了這類矩陣方程解的上下界估計和解的數(shù)值界估計,改進(jìn)了已有的結(jié)果,進(jìn)一步,利用矩陣特征值和奇異值的特殊性質(zhì),給出了在一些特定要求下的某些特殊相