2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
已閱讀1頁(yè),還剩30頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、本文研究如下的Cauchy問(wèn)題:其中x∈R,t∈R+,β>0為常數(shù),u(x,t)為未知函數(shù),P,Φ,Ψ為給定的非線(xiàn)性函數(shù),u0(x)和u1(x)為給定的初值函數(shù),下標(biāo)x和t分別表示對(duì)x和t求偏導(dǎo)數(shù).這里我們不妨假定P’(0)=0,Ψ(0)=0.
  全文分四章:第一章為引言;第二章主要利用壓縮映射原理研究Cauchy問(wèn)題(1)(2)的局部解的存在唯一性;第三章用能量的方法并通過(guò)先驗(yàn)估計(jì)討論Cauchy問(wèn)題(1)(2)的整體解的存在

2、唯一性;第四章利用凸性方法討論Cauchy問(wèn)題(1)(2)的整體解的不存在性.具體情況如下:在第二章中我們主要應(yīng)用壓縮映射原理證明Cauchy問(wèn)題(1)(2)的局部解的存在唯一性.主要結(jié)果如下:
  定理1假定u0∈H1∩W1,∞,u1∈H1∩W1,∞,|Φ'''(u)-Φ'''(v)|≤max{C2,C3|u-v|(1+|u|m1+|v|m1)},Φ'(0)=0,|P'(u)-P'(v)|≤C4|uv|(1+|u|m2+|v|m

3、2),|Ψ'(u)-Ψ'(v)|≤C5|u-v|(1+|u|m3+|v|m3),Ψ’(0)=0,(3)其中Ci,mj≥0(i=2,3,4,5;j=1,2,3),則問(wèn)題(1)(2)有唯一局部解其中[0,T0)是解存在的最大時(shí)間區(qū)間,T0依賴(lài)于||u0||H1+||u0x||∞+||u1||H1+||u1x||∞,而且如果則T0=∞.注1:如果Ψ=Φ,只須去掉(3),定理1仍然成立.
  定理2假定定理1的條件成立,則問(wèn)題(1)(2)

4、有唯一局部解其中[0,T0)是解存在的最大時(shí)間區(qū)間,T0依賴(lài)于||u0||H1+||u0x||∞+||u1||H1+||u1x||∞,而且如果(4)成立,則T0=∞.在第三章中,我們主要利用能量法并通過(guò)先驗(yàn)估計(jì)證明Cauchy問(wèn)題(1)(2)的整體解的存在唯一性.
  主要結(jié)果如下:定理3假定定理1的條件成立,其中C9是一個(gè)常數(shù),且則問(wèn)題(1)(2)有唯一整體解注2:如果Ψ=Φ,只須將(5)改為C9≥0,定理3仍然成立.
 

5、 定理4假定定理1的條件成立,如果σ>0,使得則問(wèn)題(1)(2)有唯一整體解u∈C2([0,∞);H1∩W1,∞.在第四章中,我們利用凸性方法得到Cauchy問(wèn)題(1)(2)的整體解的不存在性.
  主要結(jié)果如下:定理5假定定理1的條件成立,且存在常數(shù)α>0使得則問(wèn)題(1)(2)的解在有限時(shí)刻發(fā)生爆破,若下列條件之一成立:(1)E(0)<0;(2)E(0)≥0,(u1+u0)+β(u1x,u1)注3:如果Ψ=Φ,只須去掉(6),定

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 眾賞文庫(kù)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論