2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、本文研究下列一類四階具阻尼非線性波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題其中α,β>0,γ<0均為常數(shù),u(x,t)為未知函數(shù),φ(s),f(s)和g(s)為給定的非線性函數(shù),u0(x)和u1(x)是已知的初始函數(shù),下標(biāo)x和t分別表示對(duì)x和t求導(dǎo)數(shù).
  本文分三章:第一章為引言;第二章研究一類四階具阻尼非線性波動(dòng)方程的初邊值問(wèn)題局部古典解和整體古典解的存在性和唯一性;第三章應(yīng)用Komornik不等式研究問(wèn)題(1)-(3)解的漸近性質(zhì),然后利用凸性方

2、法研究上述初邊值問(wèn)題解的爆破性.
  主要結(jié)果如下:定理1假設(shè)則初邊值問(wèn)題(1)-(3)有唯一解,其中[0,T0)是解存在的最大時(shí)間區(qū)間,而且如果則T0=∞.定理2設(shè),且|f’(s)|≤c0(c0為常數(shù));g∈C1(R)和g’(s)下有界,即存在常數(shù)b0,使得對(duì)于任意的s∈R,g’(s)≥b0.若φ(s)還滿足條件其中A,B>0是常數(shù),則初邊值問(wèn)題(1)-(3)存在唯一整體古典解.定理3設(shè)下面的假定成立:(1)G(s)≥0,2G(

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