提高有限元方法計(jì)算效率的若干問(wèn)題的研究.pdf

1、現(xiàn)代電磁工程要求計(jì)算電磁學(xué)能夠處理實(shí)際的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電磁計(jì)算問(wèn)題.許多的電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法,或受限于計(jì)算時(shí)間,或受限于內(nèi)存空間,而難以達(dá)到這一目標(biāo),有普遍適用性的有限元方法也不例外.近些年來(lái),已經(jīng)出現(xiàn)了一些很有潛力的新的數(shù)值算法,如撕裂法,多重網(wǎng)格法,區(qū)域分解法和分裂外推法等,它們與有限元法結(jié)合后,可以非常有效地提高有限元方法對(duì)于處理大規(guī)模計(jì)算問(wèn)題的能力.該文正是著眼于探索這些快速的數(shù)值算法如何在計(jì)算電磁的有限元分析中得以有效的應(yīng)用

2、,并發(fā)揮出它們的作用.在對(duì)這些技術(shù)的共性進(jìn)行了探討的基礎(chǔ)上,對(duì)它們?nèi)绾谓M合以便產(chǎn)生更為有效的算法也進(jìn)行了研究.該文對(duì)電磁計(jì)算中的有限元方法的歷史和現(xiàn)狀進(jìn)行了簡(jiǎn)單的總結(jié),作為該文的基礎(chǔ)部分.涉及到了單元的類型,單元的構(gòu)造,討論了多種局部吸收邊界條件,介紹了自適應(yīng)有限元分析和最終的稀疏線性矩陣方程的迭代數(shù)值求解方法.撕裂法是種有效的直接求解方法,該文將該思想與另一得到廣泛應(yīng)用的模塊思想結(jié)合,提出了一種有限元直接分析方法,該法可以在分析一類散

3、射問(wèn)題時(shí),所用時(shí)間甚至比常用的預(yù)條件共軛梯度法所用的少一個(gè)數(shù)量級(jí),而內(nèi)存的需求卻與之相當(dāng). 多重網(wǎng)格法是種具有最優(yōu)計(jì)算時(shí)間O(N)的迭代求解法,而且它的收斂速度不隨網(wǎng)格尺寸的變小而變慢.該方法近年來(lái),在流體力學(xué),固體力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,而在計(jì)算電磁領(lǐng)域尚處于剛起步階段.多重網(wǎng)格應(yīng)用中的麻煩之處在于需要確立多套網(wǎng)格并建立它們間的限制算子.該文將這多套網(wǎng)格與有限元自適應(yīng)分析產(chǎn)生的具有小波基特點(diǎn)的等級(jí)基對(duì)應(yīng),由此設(shè)計(jì)了非常簡(jiǎn)單的限制算子

4、,可以直接由細(xì)網(wǎng)格上的系統(tǒng)矩陣方程得到粗網(wǎng)格.該文還將多重網(wǎng)格方法作為預(yù)處理器,通過(guò)預(yù)條件共軛梯度法實(shí)現(xiàn)了數(shù)十個(gè)本征值及對(duì)應(yīng)向量的準(zhǔn)確高效求解,結(jié)合多模網(wǎng)絡(luò)與模匹配技術(shù),成功地對(duì)三維不連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析.區(qū)域分解法是另外一種近年來(lái)得到重視的高效算法,它能將大規(guī)模計(jì)算問(wèn)題分解為眾多的小規(guī)模問(wèn)題的計(jì)算.該文具體地分析了該技術(shù)用于電磁問(wèn)題的有限元分析時(shí)影響其性能的幾個(gè)因素:小區(qū)域求解次序,傳輸邊界條件.比較了幾種次序?qū)κ諗啃阅艿挠绊懸约八鼈冇?/p>