2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、鄭州大學(xué)博士學(xué)位論文有限元方法若干問題研究姓名:彭玉成申請學(xué)位級別:博士專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:石東洋20060401摘要眾所周知,要求區(qū)域Q的剖分滿足正則性條件或擬一致假設(shè)是傳統(tǒng)有限元分析的基礎(chǔ)性條件【1】,即鍪墨c或=h≤c,這里K∈Th是一個(gè)單元,而矗是Q的一個(gè)凸剖分簇,滿足UK=Q,hK是單元K的直徑,觸是包含在單元K內(nèi)最大圓的直徑;K6Thh=maxhK,h=Ⅱ咖h)然而,一方面,有些問題定義在窄邊區(qū)域,如電機(jī)中轉(zhuǎn)子與定子之間

2、的間隙模型、關(guān)節(jié)處的軟骨組織模型,由復(fù)合材料做成的薄板等模型,在對此類問題使用數(shù)值方法去計(jì)算它們的近似解時(shí),如果采用正則性劑分,剖分將非常密,由此產(chǎn)生的計(jì)算量非常大,甚至數(shù)值處理無法實(shí)現(xiàn)因此實(shí)際處理此類問題時(shí),通常的技巧是采用各向異性單元剖分另一方面,有些橢圓邊值問題(例如:奇異攝動(dòng)問題、對流擴(kuò)散問題等)的解具有各向異性特征,即沿某個(gè)方向解變化非常劇烈,而沿另外方向解變化平緩在這種情況下,一個(gè)明顯能夠反映這種解的各向異性特征的處理技巧就

3、是突破上述限制,在解變化劇烈的方向采用細(xì)網(wǎng)格,在解變化平緩的方向使用粗網(wǎng)格來反映解真實(shí)變化的狀態(tài)當(dāng)處理上述兩類問題時(shí),如果對區(qū)域剖分采用各項(xiàng)異性網(wǎng)格這一處理方式,比值警或可以非常大甚至趨于無窮,傳統(tǒng)有限元分析方法中的若干性質(zhì)和處理技巧就不能使用如對于非協(xié)調(diào)有限元進(jìn)行相容性誤差的估計(jì)時(shí),若使用傳統(tǒng)的邊界估計(jì)技巧,將會出現(xiàn)因子等黧≯,當(dāng)F為單元K的長邊時(shí),這個(gè)因子將趨于無窮大,無法保證收斂性,需要探索新的途徑和邊界估計(jì)技巧又如,Sobole

4、v插值理論,在各向異性網(wǎng)格情況下不能直接使用,因而插值算子在各項(xiàng)異性網(wǎng)格下的適定性、穩(wěn)定性、以及LBB條件(混合有限元方法的關(guān)鍵點(diǎn)之一)等方面的研究是十分艱巨的工作TApel等于f2,3】中提出一個(gè)各向異性判別定理,但是它用起來不方便陳紹春教授等在文[4】中概括了【23l的結(jié)果并提出了一個(gè)使用更方便的各向異性判別定理,并把它應(yīng)用于若干問題的Lagrange型和Hermite型協(xié)調(diào)元,CrouzeixRaviart型矩形元、類Wilson

5、元ACM元,Carey元等非協(xié)調(diào)元的收斂性研究(見【4,一,11,39,41】)上述的模型問題和這些成果都表明,傳統(tǒng)有限元方法中對網(wǎng)格剖分的正則性假設(shè)是不必要的,有時(shí)甚至是不合適的所以近年來,各向異性有限元的研究成了一個(gè)熱點(diǎn),并出現(xiàn)了一系列有影響的文章(參見【2,一,11,39,40,41,65,一,70】)有限元方法研究特征值問題是另一個(gè)倍受關(guān)注的課題TJFix[12】,KIshihara[13]、IBabuskaandJOsborn

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