對于求解非線性微分方程的若干漸近法的研究.pdf

1、在研究現(xiàn)有的幾種求解線性和非線性方程的漸近法的基礎上，將其用來求解非線性微分方程。對于非線性問題的研究，很多方法局限于弱非線性方程的求解上，而對于求解強的非線性問題的方法并不多。根據(jù)近年來對非線性問題的不同研究方法及不同的方程來計算分析各個方法的優(yōu)劣，對以前未能求解的一些方程運用合適的漸近法給出漸近解，從而為大部分不同類非線性微分方程的求解提供統(tǒng)一的、有效的解法。另外，通過對所得解的性質(zhì)分析討論解的各種物理形態(tài)并做出誤差估計。
　

2、　采用漸近法的理論，包括歐拉-拉格朗日方程方程、變分理論、里茨法等基礎知識，借鑒何吉歡教授的研究成果，采用類似的方法，結合實際例子，同時參考其它關于非線性微分方程的求解方法及理論對一些非線性偏微分方程給出有意義的新解。
　　通過利用何吉歡教授提出的變分近似法、變分迭代法、湊合反推法及指數(shù)函數(shù)法，首先用不同方法求解一部分重要的偏微分方程，如Duffing方程、Riccati方程、Lambert方程、Kdv方程等，從這些方程的求解過程