幾類(lèi)高階微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題的上下解方法.pdf

1、微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題是非線性分析理論的一個(gè)重要分支，它起源于各種不同的應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域，尤其在彈性和穩(wěn)定性理論中有著廣泛的應(yīng)用.特別地，高階微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題由于涉及領(lǐng)域廣泛而備受人們的關(guān)注，是目前分析數(shù)學(xué)中研究最為活躍的領(lǐng)域之一.近年來(lái)，高階微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性受到人們的廣泛關(guān)注.所用的主要工具有Leray-Schauder連續(xù)性原理、上下解方法、迭代法及迭合度理論等，其中上下解方法是獲得解的存在性結(jié)果的強(qiáng)有力的工具.

2、
　　 本文開(kāi)展了以下三個(gè)方面的研究工作：首先，針對(duì)一類(lèi)非線性三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題，建立了一個(gè)新的最大值原理，在此基礎(chǔ)之上，利用上下解方法獲得了非線性三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性.其次，討論了一類(lèi)非線性三階m點(diǎn)邊值問(wèn)題.通過(guò)給予非線性項(xiàng)一些限制條件，我們構(gòu)造出了非線性三階m點(diǎn)邊值問(wèn)題的一個(gè)下解和一個(gè)上解并證明了解的存在性.所用主要工具是上下解方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理.最后，利用上下解方法和Leray-Schauder連續(xù)性原理