時(shí)間測(cè)度鏈上幾類微分方程邊值問(wèn)題的解.pdf

1、為了統(tǒng)一連續(xù)分析與離散分析，德國(guó)數(shù)學(xué)家Hilger在1990年發(fā)表了名為《測(cè)度鏈分析——一個(gè)連續(xù)與離散計(jì)算的統(tǒng)一方法》的文章。引入了時(shí)間測(cè)度鏈上動(dòng)力方程的概念。此文發(fā)表后受到數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注，并迅速發(fā)展成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。時(shí)間測(cè)度的研究有許多重要的應(yīng)用，如昆蟲繁殖模型，病毒傳播及改進(jìn)股票市場(chǎng)的計(jì)算模式等。
　　有關(guān)微分方程邊值問(wèn)題解的存在性和多解性從二十世紀(jì)八十年代以來(lái)便得到了廣泛的研究。本文主要利用錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理、

2、不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論、Avery-Henderson不動(dòng)點(diǎn)定理和Legget-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理研究時(shí)間測(cè)度上幾類非線性微分方程邊值問(wèn)題解的存在性和多解性。本研究分為三個(gè)部分：
　　第一章討論了時(shí)間測(cè)度鏈上半正邊值問(wèn)題(公式略)正解的存在性。其中T是一個(gè)時(shí)間測(cè)度鏈。文[6]利用錐理論和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)方法研究了時(shí)間測(cè)度上一類二階非線性微分方程的正解;文[7]利用Avery-Henderson不動(dòng)點(diǎn)定理研究了時(shí)間測(cè)度上一階非線性邊值問(wèn)題

3、正解的存在性。但對(duì)于時(shí)間測(cè)度上半正問(wèn)題的研究尚不多見(jiàn)。本文則利用錐拉壓不動(dòng)點(diǎn)定理，討論了時(shí)間測(cè)度鏈上二階非線性半正邊值問(wèn)題正解的存在性，得到上述問(wèn)題兩個(gè)正解的存在性結(jié)果。
　　第二章討論了時(shí)間測(cè)度上一類二階非線性邊值問(wèn)題(公式略)多個(gè)正解的存在性。在文[8]中Erbe L.和Peterson A.
　　利用錐拉伸和錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理研究了該邊值問(wèn)題一個(gè)正解的存在性，文[6]中作者利用錐理論和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)方法考慮了在相同邊值條件下

4、邊值問(wèn)題Lx(t)=-[r(t)x△(t)]△=f(t,x(σ(t))),t∈[a,b]一個(gè)正解的存在性。但對(duì)于該問(wèn)題多個(gè)解的存在性結(jié)果，據(jù)我們所知還很少有人研究。因此，本章考慮了此問(wèn)題，利用Avery-Henderson不動(dòng)點(diǎn)定理討論了該邊值問(wèn)題正解的存在性。并在一定條件下得到兩個(gè)正解的存在性結(jié)果，并利用Legget-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理得到三個(gè)正解。
　　第三章討論了時(shí)間測(cè)度鏈上帶p-Laplace算子的m點(diǎn)邊值問(wèn)題多個(gè)