基于GPU的有限元方法研究.pdf

1、近年來，隨著圖形處理器(GPU)硬件構(gòu)架的不斷發(fā)展，GPU的可編程性能不斷加強，同時計算能力大幅度增加，使得GPU開始逐漸出現(xiàn)在數(shù)值計算領(lǐng)域。隨著NVIDIA CUDA并行計算平臺的不斷完善，GPU并行計算也不斷滲透到各個學科。由于有限元方法實現(xiàn)的特殊性，在GPU構(gòu)架成熟前的移植工作發(fā)展非常緩慢，到目前為止也只是處于初步狀態(tài)。本文通過分析NVIDIA GPU構(gòu)架以及其上CUDA平臺的編程模型特點，將傳統(tǒng)的有限元分析程序中計算量比較大的組

2、裝以及稀疏線性方程組求解兩部分移植到GPU上。
　　 在充分考慮CUDA平臺GPU的硬件特點后，選定迭代法中的共軛梯度法(CG)求解稀疏線性方程組，該方法中計算量最大的部分為稀疏矩陣與向量相乘(SpMV)?？紤]到CUDA平臺數(shù)據(jù)讀寫的特點，先確定總剛矩陣的壓縮存儲格式為CSR，然后對模型的節(jié)點進行重排序，以使得在方程求解中的SpMV操作可以更好的利用GPU中寶貴的緩存。為了保證組裝過程中高度的并行化計算，防止數(shù)據(jù)讀寫沖突，對模型

3、的單元進行分組，使得每一組中的單元互不相鄰，這樣進行組裝計算時每個線程計算的單剛在總剛中對應(yīng)的位置不會有任何重疊，防止了潛在的數(shù)據(jù)沖突。將CG法中向量相關(guān)的操作使用CUDA BLAS庫替代，同時實現(xiàn)自己的SpMV操作，這樣方程求解也充分利用了GPU資源。
　　 通過計算4種不同的單元模型，相比CPU端的計算結(jié)果，GPU在組裝部分最高可以達到7倍加速，在方程求解部分最高達到了6.4倍加速。結(jié)果表明使用了GPU資源的有限元方法可以得