研究Lotka-Volterra模型中擴(kuò)散率及種間競爭系數(shù)對物種生態(tài)行為的影響.pdf

1、從偏微分方程的角度上來看通常把半線性拋物型方程叫作反應(yīng)擴(kuò)散方程。在數(shù)學(xué)理論上，反應(yīng)擴(kuò)散方程求解的就是在各種初值、邊值條件下，隨著時間增長的解的行為。比如：整體解的存在唯一性，波動性和趨于平衡性以及平衡解的結(jié)構(gòu)、穩(wěn)定性問題、分歧現(xiàn)象等。在近幾十年里， Lotka-Volterra競爭擴(kuò)散模型一直都是數(shù)學(xué)家、生物學(xué)家和生態(tài)學(xué)者們研究的一個重要系統(tǒng)。一直以來，學(xué)者們著重研究Lotka-Volterra競爭擴(kuò)散模型中的種間競爭系數(shù)、擴(kuò)散率和空間

2、等，并取得了很多有趣的結(jié)果。本文主要是研究Lotka-Volterra競爭擴(kuò)散模型中的種間競爭系數(shù)和擴(kuò)散率依賴空間。在之前研究的基礎(chǔ)上對種間競爭系數(shù)進(jìn)行拓展，主要利用Shadow System將內(nèi)部競爭為1的情況拓展到(0,1)的取值范圍，考慮兩競爭物種的穩(wěn)態(tài)情形，最后得出的結(jié)果和一種物種內(nèi)部競爭取定值有類似的穩(wěn)態(tài)情形。我們利用主特征值的方法，探究各物種擴(kuò)散率依賴空間位置的種群動力學(xué)行為，所得出的結(jié)論與擴(kuò)散率不依賴空間位置的動力學(xué)行為類

3、似。
　　本研究分為五個部分：第一章介紹了Lotka-Volterra競爭擴(kuò)散模型相關(guān)研究工作的背景、目的和意義。第二章介紹了Lotka-Volterra競爭擴(kuò)散模型中的Shadow System，主特征值的一些基本概念和定理。第三章總結(jié)出種間競爭系數(shù)在一定取值范圍決定物種穩(wěn)態(tài)的一些結(jié)論。根據(jù)第二章的Shadow System推出一些基本定理，利用這些定理去推出Shadow Sys-tem的穩(wěn)態(tài)情形，進(jìn)而得到原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)情形。第四