兩維Lotka-Volterra系統(tǒng)的拓?fù)浞诸惣胺亲灾?隨機(jī)單調(diào)系統(tǒng)的全局性態(tài).pdf

1、本文對(duì)兩維Lotka—Volterra系統(tǒng)的全局相圖做了拓?fù)浞诸悾⑶已芯苛伺c強(qiáng)單調(diào)系統(tǒng)具有比較關(guān)系的幾乎周期系統(tǒng)的漸近性態(tài)以及單調(diào)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的全局吸引性，本文的具體安排如下： 在序言中，我們簡(jiǎn)要的介紹了Lotka—Volterra系統(tǒng)和單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)的起源和主要研究?jī)?nèi)容，重點(diǎn)介紹了幾乎周期系統(tǒng)、隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的研究進(jìn)展以及單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)全局性態(tài)研究的背景和現(xiàn)狀． 在第二章中，我們首先研究了兩維Lotka—Volterra系

2、統(tǒng)有閉軌的充分必要條件，并給出了此系統(tǒng)的各種標(biāo)準(zhǔn)形式．然后，基于Poincaré緊致化，我們對(duì)系統(tǒng)的無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)做了分類，并具體給出了各類條件下系統(tǒng)無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)的性態(tài)．緊接著，利用系統(tǒng)有閉軌的充要條件的結(jié)果，我們討論了系統(tǒng)有限奇點(diǎn)的性質(zhì)．最后，基于對(duì)有限奇點(diǎn)、無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)性質(zhì)的討論以及向量場(chǎng)的分析，我們給出了系統(tǒng)全局相圖的141種拓?fù)浞诸悾?在第三章中，我們首先證明了在具有格結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間上，強(qiáng)單調(diào)序緊斜積半流在每一條向前軌道都具有緊

3、閉包和一致穩(wěn)定性的前提下，底空間的所有1—覆蓋組成的集合限制在任一纖維上要么是一個(gè)獨(dú)點(diǎn)集要么同胚于[0，1]，[0，1)，(0，1]或者R，并且這個(gè)同胚是序保持的．然后，在1—覆蓋集同胚于R(在任一纖維上)時(shí)，我們研究了與此強(qiáng)單調(diào)系統(tǒng)具有比較關(guān)系的非單調(diào)幾乎周期系統(tǒng)的極小集的性質(zhì)，得出此極小集也是底空間的1—覆蓋． 在最后一章，我們研究了單調(diào)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的全局吸引性．首先，我們研究了拉回軌道的ω—極限集的基本性質(zhì)，比如緊性、全不