賦Orlicz范數(shù)的Orlicz空間的CkR性質(zhì).pdf

1、根據(jù)各種不同理論和應(yīng)用的需要,Orlicz空間有各種不同形式的推廣,Musielak-Orlicz空間是其中一種常見的推廣形式.點態(tài)幾何性質(zhì)是對整個空間幾何性質(zhì)的細化,從宏觀性質(zhì)到點態(tài)性質(zhì)的研究是Orlicz空間幾何學(xué)發(fā)展過程中的一個質(zhì)的飛躍.該文主要對Orlicz范數(shù)的Orlicz空間的CkR性質(zhì),Musielak-Orlicz序列空間的Opial模進行了討論.全文共分四個部分,主要工作總結(jié)如下:首先,回顧了Orlicz空間理論和Mu

2、sielak-Orlicz空間理論的發(fā)展過程,總結(jié)和評價了前人的主要研究成果,并展示了該文各部分所討論的內(nèi)容、背景和意義.Banach空間的局部一致凸性是Banach空間幾何理論的重要內(nèi)容.該文第二部分討論了CLkR、LUR和其他一些幾何性質(zhì)的關(guān)系,我們引入了一個新的幾何性質(zhì)(WM1),獲得了Banach空間是LkR的充分必要條件為X是CLkR且R;若X*具有S性質(zhì),則X*具有CLUR性質(zhì)的充分必要條件是X*具有Kadec-Klee性質(zhì)

3、;如果X具有CLkR性質(zhì)和WM1性質(zhì),則X具有CLUR性質(zhì).從而得到了Banach空間是LUR的充分必要條件是X具有LkR性質(zhì)且具有WM性質(zhì).在第二和第三章中,我們同時給出了賦Orlicz范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間和Orlicz序列空間中CkR和CLkR判別準(zhǔn)則.此結(jié)果是在一般的Orlicz空間中給出的,從而為研究由Young函數(shù)生成的Orlicz空間提供了可能.眾所周知,Opial性質(zhì)在Banach空間幾何理論應(yīng)用方面有著重要的作用.