Orlicz空間里的一類(p,q)型算子性質(zhì)的研究.pdf

1、Orlicz空間作為函數(shù)空間理論的一部分,最先是由W.Orlicz在1932年提出的。半個(gè)多世紀(jì)以來，這一學(xué)科取得了很大的進(jìn)展：一方面，Orlicz空間理論在不斷地豐富和發(fā)展,為一般的Banach空間、Frechet空間和線性拓?fù)淇臻g的研究提供了極為豐富的背景材料；另一方面，它除繼續(xù)應(yīng)用于積分方程，還成功地應(yīng)用到偏微分方程、變分法、實(shí)函數(shù)論、復(fù)函數(shù)論以及概率論等眾多領(lǐng)域，此外它還涉及到控制理論、統(tǒng)計(jì)物理等更為實(shí)際的領(lǐng)域。Orlicz空間

2、中的算子理論研究，是最近幾十年來Orlicz空間理論研究熱點(diǎn)方向之一。目前，Orlicz空間理論研究最多的幾種算子主要有Littlewood-Paley算子，廣義極大算子，擬Kantorovic算子，廣義鞅變換算子等。而對(duì)Orlicz空間里的Hardy-Littlewood極大函數(shù)算子的一些重要性質(zhì)的研究，往往僅就一個(gè)非常細(xì)小的方面去展開，缺乏對(duì)它基本的性質(zhì)歸納與總結(jié)，而且對(duì)于Marcinkiewicz插值定理的研究還沒有涉及到,至于在

3、加權(quán)的Orlicz空間里的討論更是少有。因此，對(duì)Hardy-Littlewood極大函數(shù)算子在Orlicz空間里的一些重要性質(zhì)還有待深入的研究下去。
　　本文證明了Hardy-Littlewood極大函數(shù)算子是一類特殊的（p,q）型算子，它既是弱（1,1）型算子，還是強(qiáng)（p,p）型算子。然后，研究它在一般的Orlicz空間中的一些性質(zhì)。隨后，證明了Hardy-Littlewood極大函數(shù)算子在Orlicz空間還具有的Marcink