兩類非線性波動方程有界行波解的定性分析與求解.pdf

1、本文研究以下兩類非線性波動方程
　　utt-βuxx+γut+α1u+α3u3=0 (Ⅰ)
　　utt-βuxx+γut+α1u+α3u3+α5u5=0 (Ⅱ)
　　有界行波解的存在性、性態(tài)和求解問題.
　　首先,我們利用平面動力系統(tǒng)理論將方程(Ⅰ)和(Ⅱ)有界行波解的研究分別轉化為與其相對應的兩個平面動力系統(tǒng)的研究,并對這兩個平面動力系統(tǒng)作了詳細的定性分

2、析.根據(jù)定性分析結果,分別給出了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)系數(shù)滿足不同條件下的全局相圖,以及方程(Ⅰ)和(Ⅱ)的所有有界行波解存在的條件.我們分別討論了隨著方程(Ⅰ)和(Ⅱ)中耗散系數(shù)γ的變化,方程(Ⅰ)和(Ⅱ)有界行波解性態(tài)的變化.我們給出了表征耗散作用大小的臨界值或取值區(qū)間,同時指出了耗散系數(shù)在什么范圍變化時,方程(I)和(Ⅱ)會出現(xiàn)鐘狀孤波解、扭狀孤波解或衰減振蕩解.進一步,我們利用假設待定法,求出了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)在不同條件下鐘狀孤波

3、解和扭狀孤波解的精確表達式.對于衰減振蕩解,由于其結構復雜,不容易求出其精確表達式.然而,文中我們根據(jù)衰減振蕩解對應的解軌線在相圖中的演化關系,并利用定性分析的有關結果和假設待定法,分別求出了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)的衰減振蕩解的近似表達式.最后,我們根據(jù)齊次化原理的思想建立了反映衰減振蕩解近似解和相應精確解間關系的積分方程,得到了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)衰減振蕩解的近似解與真解間的誤差估計.從誤差估計的表達式可以看出,用本文方法求出的方程(Ⅰ)和