Finsler流形上某些函數(shù)論性質(zhì)的研究.pdf

1、Finsler幾何就是度量上沒有二次型限制的黎曼幾何.偉大數(shù)學(xué)家黎曼(B.Riemann)早在1854年所作的具有歷史意義的就職演說中已考慮了這種情況，但鑒于沒有二次型限制后計(jì)算上過于復(fù)雜，他將研究限于二次型度量的幾何，也就是現(xiàn)在熟知的黎曼幾何.直到1918年P(guān).Finsler在他的博士論文中才研究了一般度量的曲線和曲面.因此，F(xiàn)insler幾何更確切地應(yīng)稱為黎曼-Finsler幾何.為方便起見，我們稱其為Finsler幾何.1900年

2、，D.Hilbert在巴黎數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的23個(gè)問題中第4和第23問題直接與Finsler幾何有關(guān).此后，在數(shù)學(xué)家E.Cartan、S.S.Chern(陳省身)、L.Berwald、J.Douglas等人的努力下，F(xiàn)insler幾何的內(nèi)容日益豐富.
　　20世紀(jì)90年代以后，在陳省身先生的大力倡導(dǎo)下，在鮑大衛(wèi)(D.Bao)，沈忠民(Z.Shen)等人的努力下，F(xiàn)insler幾何的研究取得了許多突破性的進(jìn)展.黎曼幾何中的許多重要的

3、整體性結(jié)果被推廣到了Finsler幾何.這不僅僅是更普適的結(jié)果，同時(shí)也給我們提供了一種更好的幾何認(rèn)知.重要性的結(jié)果有:測地線理論([5])，比較定理([32，39，45])，調(diào)和映射([12，20，31])，Gauss-Bonnet定理([6])等.
　　本文主要研究Finsler流形上某些函數(shù)論性質(zhì)，內(nèi)容分為兩部分，第一部分研究了Finsler流形上的廣義極值原理，并且利用廣義極值原理研究Finsler流形中調(diào)和（下或上調(diào)和）函