任意域上Bezout矩陣的函數論方法.pdf

1、本文利用函數論的方法對任意代數域F上的多項式Bezout 矩陣進行了較為全面的研究，繼而介紹了復合有理矩陣函數的最小Herimitian 對稱實現(xiàn)，這兩者在線性控制系統(tǒng)理論中都有著非常重要的應用。
　　 第一章介紹了Bezout 矩陣的發(fā)展歷史，研究現(xiàn)狀及本文的主要工作。
　　 第二章利用函數論的方法對Bezout 矩陣的性質進行了較為系統(tǒng)的研究，譬如Bezout 矩陣的對角約化，Barnett分解定理和Bezout 矩

2、陣的穩(wěn)定性等，并利用了Barnett分解定理和Bezout 矩陣的穩(wěn)定揭示了Bezout 矩陣和線性控制系統(tǒng)的實現(xiàn)之間的密切聯(lián)系。
　　 第三章，通過代數閉域F上的多項式f(x)的友矩陣C的Vandermonde 矩陣對角約化證明了多項式 f(x),g(x)的Bezout 矩陣B(f,g)和矩陣C的乘積也是數域F上Bezout 矩陣，并得到了有限個多項式Bezout 矩陣和矩陣C的任意非負整數次冪乘積的線性組合也具有類似的性質。

3、進一步地，若矩陣C是滿秩的，則C的負整數次冪也具有這類性質，并給出了這兩類Bezout 矩陣的生成函數。我們把這兩類Bezout 矩陣稱之為多項式f(x)和友矩陣C的Bezout 矩陣束。
　　 第四章，復合有理矩陣函數的最小對稱實現(xiàn)被提出。對于一個正則且在實數軸上的Hermitian 矩陣W(λ)和實數域上的多項式函數f(λ)的復合有理矩陣函數f(W(λ))，本文給出并證明了f(W(λ))的一個最小實現(xiàn)。通過文獻[37]對有理