某些分拆函數(shù)的算術(shù)性質(zhì).pdf_第1頁(yè)
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1、令b2a(n)表示正整數(shù)n的2a-正則分拆的個(gè)數(shù).設(shè)j是一個(gè)正整數(shù)，i是奇數(shù).若a∈{1，2}，我們證明了＃{0≤ n≤X:b2a（n）≡i(mod2j)}(＞＞)j√X.這改進(jìn)了Ono和Penniston的一個(gè)結(jié)果.對(duì)于a≥3奇數(shù)，我們證明了＃{0≤n≤X:b2a(n)≡i(mod2j)}(＞＞)a，j X/logX.對(duì)于a≥4偶數(shù)，我們證明了＃{0≤n≤X:b2a(n)≡i(mod2j)}(＞＞)a，j X/logX(log log

2、X)δ(a)，其中δ(a)=2a/2-1-2.
　　設(shè)t是一個(gè)正整數(shù).令a2t（n）表示n的2t-core分拆的個(gè)數(shù).我們證明了對(duì)于t≥3，j≥3和1≤i≤2j，i奇數(shù)，則＃{0≤n≤X:a2t（n）≡i(mod2j)}(＞＞)t，j X/logX.這改進(jìn)了Chen的結(jié)果.對(duì)于a2t(n)模2j的偶數(shù)值的分布情況，我們給出了一個(gè)猜想.
　　最后我們具體的確定了在模8之下k-重偶數(shù)部分不同的分拆，其中k=2，4，由此對(duì)于這些分

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