關于Finsler流形的調和映射.pdf

1、Finsler幾何就是度量沒有二次型限制的黎曼幾何([12])．早在1854年，B．Riemann提出后來所稱的Finsler幾何的概念，但他把具有二次型表示的度量（即通常所說的黎曼度量）作為自己的研究重點．1918年，P．Finsler在他的博士學位論文中研究了一般度量情形下的曲線與曲面([17])，F(xiàn)insler幾何由此得名．20世紀90年代以來，在陳省身先生的大力倡導下，F(xiàn)insler幾何獲得了蓬勃的發(fā)展，把黎曼幾何中許多重要的概

2、念和結果推廣到了Finsler幾何中，比如體積比較定理([47])，調和映射([33]，[45]，[20])，子流形幾何([48]，[21])，Einstein度量([2]，[10])，Gauss-Bonnet定理([7])，預緊性定理([46])等，并被廣泛應用于物理學、生物學、信息與控制論和心理學中([1]，[3]，[5]，[9])．
　　 調和映射是微分幾何和理論物理中非常重要的學科分支，是測地線、極小子流形、調和函數(shù)等概

3、念的自然推廣．文獻[32]提出了Finsler幾何中的一些未解決的問題，其中之一就是Finsler流形間的調和映射．之后，許多學者對它作了大量的研究工作，包括第一、第二變分的計算，穩(wěn)定性([33]，[45]，[20]，[44])，存在性([34])和正則性([38]，[36])等．文獻[39]和[19]還研究了復Finsler流形間的調和映射．
　　 本文主要研究實Finsler流形間的調和映射，主要內容分為四部分，分別對應于四