大規(guī)模線性方程組求解的并行算法及應用.pdf

1、大規(guī)模線性方程組的求解在工程和計算應用領(lǐng)域都非常重要，而在分布式并行計算機上求解大規(guī)模線性方程組的并行算法是目前的研究熱點之一。本文主要研究線性方程組并行算法及其在電磁計算中的應用問題。 主要完成了如下研究工作： (1)提出了一種求解系數(shù)矩陣為稠密矩陣的線性方程組的適合于MIMD分布式存儲的并行迭代算法，該算法設計上兼取了Jacobi算法并行性好的優(yōu)點和Oauss-Seidel算法收斂速度快的長處，并且在理論上給出了該算

2、法成立的收斂性條件，并通過數(shù)值計算驗證了此算法結(jié)果與理論相符合。 (2)在(1)的分裂矩陣基礎(chǔ)上構(gòu)造了對稱和非對稱共軛梯度預條件子，使得該預處理共軛梯度方法適合稠密線性方程組的并行計算，數(shù)值計算表明了該算法的有效性和可行性。 (3)討論了稀疏線性方程組的優(yōu)化技術(shù)，研究了主要的稀疏矩陣優(yōu)化存儲方法：坐標存儲法，對角存儲法，Ellpack-Itpack存儲法和CSR存儲法。并給出了它們在分布式并行計算機上的實現(xiàn)方式。數(shù)值算例