非線性方程組的同倫算法及應(yīng)用.pdf

1、同倫算法是一種大范圍收斂的算法，對初始值沒有嚴(yán)格限制，它開辟了求解非線性方程組的新途徑。由于非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性，有時(shí)很難直接求得相應(yīng)方程組的解，這時(shí)構(gòu)造一個(gè)容易求解的方程組，從容易求解的方程組的解出發(fā)，通過路徑跟蹤從而求得復(fù)雜方程組的解。用同倫算法求解非線性方程組，已顯現(xiàn)出極大的優(yōu)越性，再結(jié)合Matlab編制同倫算法的求解軟件，使用時(shí)只需編制相應(yīng)方程的M函數(shù)，快速高效，為同倫算法的應(yīng)用和推廣奠定了基礎(chǔ)，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

2、 首先，本論文分析了同倫算法的發(fā)展?fàn)顩r及應(yīng)用情況，指明了研究的方向；其次，列舉了各種同倫方程的構(gòu)造和求解方法，提出了一種自適應(yīng)同倫方程，克服了Jacobi矩陣不可逆的情況；再次，提出了把同倫延拓算法和基于同倫攝動理論的類牛頓迭代結(jié)合的新算法，并把它應(yīng)用于具體的非線性方程組中，從而驗(yàn)證了該算法的正確性和高效性；為了克服同倫算法計(jì)算量較大的缺點(diǎn)，用Matlab語言和它里面的函數(shù)編程，相對于Fortran語言來說，簡便快捷，從而減輕了強(qiáng)度