大規(guī)模非線性方程組的幾類算法研究.pdf

1、隨著計算機的廣泛應用,科學與工程計算中越來越多的領(lǐng)域涉及到求解大型非線性方程組的問題.例如天氣預報,石油地質(zhì)勘探,非線性有限元問題,彈塑性問題,非線性斷裂問題,電力系統(tǒng)計算等都存在著大量的大規(guī)模非線性方程組問題,這些非線性問題的求解最終都可以轉(zhuǎn)化為大型甚至特大型非線性方程組的數(shù)值求解。本文主要研究大規(guī)模非線性方程組的不精確雅可比牛頓法和不精確牛頓-莫澤法,具體分為以下幾部分:
　　第一章緒論部分,主要介紹了非線性方程組的概況,本文

2、的研究背景和意義,國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及本文的主要研究內(nèi)容.預備知識討論了非線性映射,迭代法,非線性方程組的牛頓法及一些改進牛頓法,同倫映射。
　　第二章,第三章和第四章是本文的主要工作.第二章通過分析不精確雅可比牛頓法中不精確雅可比矩陣的構(gòu)造,建立新的不精確雅可比矩陣構(gòu)造策略,設(shè)計了求解大規(guī)模非線性方程組的新不精確雅可比求解方法,并給出了相關(guān)的收斂性證明,進一步拓廣了原不精確雅可比牛頓法的使用范圍.第三章基于傳統(tǒng)的牛頓-莫澤法,通過引

3、入不精確雅可比矩陣思想,構(gòu)造了一種新的不精確牛頓-莫澤迭代法,定理證明了算法的R-線性收斂性.第四章利用同倫映象,構(gòu)造出具有大范圍收斂的不精確雅可比牛頓同倫算法.新建立的算法并不要求雅可比矩陣的可逆條件且適合解決大規(guī)模非線性方程組問題.論文的工作進一步豐富了對大規(guī)模非線性方程組問題求解的研究。
　　第五章數(shù)值試驗,對數(shù)值試驗結(jié)果的分析表明,改進的不精確雅可比牛頓法與原算法具有相同的計算效率,而且在使用上更方便有效;新建立的不精確牛