基于樣條曲線的保形問題研究.pdf

1、隨著CAGD技術(shù)的不斷發(fā)展，生成平面曲線曲面的技術(shù)越來越多，同時(shí)對生成的曲線曲面的質(zhì)量要求也越來越高，例如，通過數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合得到的曲線不但要保持曲線的光滑性，而且要保持某些定性的數(shù)學(xué)性質(zhì)（如單調(diào)性、凸性等），而通常的插值方法要么不能完全滿足上述要求，要么計(jì)算非常復(fù)雜，對其進(jìn)行改進(jìn)得到的擬插值方法則可較好地解決此類問題.此外，在實(shí)際應(yīng)用中還常常遇到對切線多邊形保形的一類問題.對此，T-B樣條能夠給出一種較好的解決方案.本文主要在基于均勻

2、B樣條的保形擬插值以及與給定切線多邊形相切的四次 T-B樣條曲線的構(gòu)造方面進(jìn)行了研究，主要工作如下：
　　1.給定函數(shù)()f x上的一系列數(shù)據(jù)點(diǎn){(,())}ni i ix f x=，在三次均勻B樣條的基礎(chǔ)1上，構(gòu)造了一類保形擬插值函數(shù)()()A f xw，即以函數(shù)()f x在三個(gè)相鄰點(diǎn)處的函數(shù)值的線性組合作為控制頂點(diǎn)來擬合曲線，這樣可以直接得出原問題的一個(gè)逼近，從而避免了求解大規(guī)模的方程組.同時(shí)給出了()()A f xw線性再生

3、、保單調(diào)和保凸時(shí)應(yīng)滿足的條件.此外，還將單變量擬插值函數(shù)的相關(guān)結(jié)果推廣到了雙變量的情形.實(shí)例表明，()()A f xw可以通過適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)或者增加數(shù)據(jù)點(diǎn)來達(dá)到逼近效果.
　　2.在五次均勻B樣條和()()A f xw的基礎(chǔ)上，得到了一類保形擬插值函數(shù)()()B f xw，即以函數(shù)()f x在五個(gè)相鄰點(diǎn)處的函數(shù)值的線性組合作為控制頂點(diǎn)來擬合曲線.同時(shí)也給出了()()B f xw二次再生、保單調(diào)和保凸時(shí)應(yīng)滿足的條件.同時(shí)，也很自然地