一類保形有理樣條插值問題的研究.pdf

1、近年來,伴隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展,計算機輔助幾何設計(CAGD)已逐步成為一種新興的交叉學科,其中曲線曲面造型問題一直是一個重要的基礎研究課題。如今已逐漸形成了以非均勻有理B樣條方法(簡稱NURBS)為代表的參數(shù)化特征設計和代數(shù)曲線曲面隱式表示這兩類基本表示方法,擬合、插值、逼近為其主要處理手段的系統(tǒng)的理論體系。作為多項式樣條函數(shù)和有理逼近的結合的有理樣條插值方法是其中一種重要的插值研究工具。將NURBS標準形式與有理樣條插值相聯(lián)系得到

2、局部構造、表達式簡單、顯式而且保形性好的曲線曲面的研究逐漸成為大家關注的重點,尤其是帶參數(shù)的有理樣條插值曲線曲面在各方面都有著優(yōu)良的表現(xiàn)。
　　 保形是曲線曲面造型的一個重要要求,即對于給定數(shù)據(jù),插值曲面必須有著相同的幾何性質,比如保正,保凸,保單調等等。研究曲面保形有兩類情況,一類在全局構造的“無網(wǎng)格”曲面上,一類在將數(shù)據(jù)點進行矩形剖分或三角剖分,應用定義其上的樣條曲面的局部構造的曲面上。本文闡述了對于局部構造這一類的幾種保形

3、方法。
　　 本文拓展了一類帶參數(shù)有理樣條插值曲面,并利用Béz(i)er曲面保正條件,提出了一種通過調整數(shù)據(jù)點的偏導數(shù)來使曲面保正的一種簡單靈活的保形方法。
　　 第一章為緒論部分,概述了曲面造型及保形的研究情況及帶參數(shù)有理樣條插值發(fā)展背景。
　　 第二章介紹了本文涉及的相關概念。
　　 第三章為本文的主要研究成果,構造了一種雙三次Hermite有理插值樣條曲面,并且給出了誤差估計和C1連續(xù)性條件,在此