延遲微分方程的譜虧損校正方法.pdf

1、延遲微分方程廣泛出現(xiàn)在自動控制、生物、醫(yī)學(xué)、航天航空及國民經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，因此研究其解法（主要是數(shù)值解）具有十分重要的意義。普通常微分方程數(shù)值求解已經(jīng)是一個發(fā)展非常成熟的研究課題，而目前對延遲微分方程數(shù)值方法的研究基本上都是在這些方法的基礎(chǔ)上加以改造而成。但這些已有的方法往往都存在兩個缺陷：(I)數(shù)值方法的步長受限制于方法的穩(wěn)定性要求，特別當(dāng)處理剛性問題時；（II）高階精度的數(shù)值方法往往穩(wěn)定性不好，并且實(shí)際的數(shù)值試驗(yàn)得到的精度往往沒有理論推

2、導(dǎo)的精度那么高。在保持較好穩(wěn)定性的同時，尋求精度更高，算法復(fù)雜度更低的數(shù)值算法，一直是計算數(shù)學(xué)專業(yè)人員的夢想。 Alock Dutt等人于2000年首次提出了求解經(jīng)典常微分方程數(shù)值解的譜虧損校正（SDC）方法。該方法綜合了Picard 積分方程形式，傳統(tǒng)的虧損校正方法，GaussLegendre 正交多項(xiàng)式及相應(yīng)的Gauss 求積公式。通過虧損校正格式的迭代和Gauss 求積保證了算法的高精度。用傳統(tǒng)的低階方法驅(qū)動該程序，并在開