某些延遲微分方程數(shù)值方法的分支相容性.pdf

1、近幾十年來，延遲微分方程已經(jīng)被廣泛地應用到近代物理學、生物學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、人口學、化學反應工程學、自動控制理論等眾多科學領域。對這類方程，由于只有少數(shù)特殊的方程可以顯式求解，因此發(fā)展適用的數(shù)值方法是必要的。然而，能夠正確反映原系統(tǒng)性質(zhì)的數(shù)值方法才具有應用價值，所以研究數(shù)值方法能否保持原系統(tǒng)的動力學行為在理論上和應用上都具有十分重要的意義。
　　本論文分別對幾類延遲微分方程，研究了某些數(shù)值方法的分支相容性，即方法能否保持原方程分支

2、的性質(zhì)。
　　首先，本文應用差分方法求解一類具有負反饋的二階延遲微分方程，并研究了其數(shù)值離散系統(tǒng)的動力學行為。通過分析隨著參數(shù)的變化，特征根的變化情況，再應用Neimark-Sacker分支定理，本文給出了Neimark-Sacker分支存在的充分條件。利用規(guī)范形理論和中心流形定理，我們計算了確定分支方向及閉的不變曲線穩(wěn)定性的顯式公式。通過比較數(shù)值離散系統(tǒng)和原系統(tǒng)的分支性質(zhì)，結(jié)果說明了差分方法關于這類二階延遲微分方程是分支相容的。

3、
　　其次，針對M.C. Mackey和L. Glass提出的用于描述血循環(huán)中粒細胞密度的延遲微分方程，本文考慮了非標準有限差分方法的分支相容性。應用上面類似的方法，我們分析了其數(shù)值離散系統(tǒng)正不動點的穩(wěn)定性，給出了Neimark-Sacker分支存在的充分條件，得到了判斷分支方向和閉的不變曲線穩(wěn)定性的顯式表達式。
　　再次，本文應用中點公式求解一個描述動脈中二氧化碳濃度的延遲微分系統(tǒng)。我們分析了得到的數(shù)值離散系統(tǒng)正不動點的穩(wěn)

4、定性，給出了它經(jīng)歷Neimark-Sacker分支的條件，計算了確定分支方向和閉的不變曲線穩(wěn)定性的顯式表達式。得到的結(jié)論與原系統(tǒng)的分支性質(zhì)比較表明，對于此方程中點公式是分支相容的。
　　最后，本文研究了一類Runge-Kutta方法對于一類具有一般形式的延遲微分方程的分支相容性。應用隱函數(shù)定理，我們證明了如果原方程具有Hopf分支，那么這類Runge-Kutta方法對于該方程是分支相容的，并且如果方法是p階的，那么Neimark-