某些延遲微分方程的數(shù)值方法.pdf

1、本論文主要研究延遲微分方程的數(shù)值方法，并進(jìn)行理論分析。一般情況下，只有極少數(shù)延遲微分方程能夠獲得精確解的解析表達(dá)式。因此，研究數(shù)值方法不僅在理論方面，而且在應(yīng)用方面都顯得尤為重要。
　　本論文的研究成果如下：
　　1.研究多比例延遲微分方程。獲得了級(jí)數(shù)形式的精確解表達(dá)式，并通過(guò)對(duì)級(jí)數(shù)的截?cái)嗟玫搅私平?，證明了近似解與精確解之間的誤差是單調(diào)遞減的，并且趨于零。如果節(jié)點(diǎn)在求解區(qū)域內(nèi)互異而且稠密，則近似解一致收斂到精確解。

2、　　2.提出了求解中立型拋物方程初邊值問(wèn)題的交替分組顯式迭代方法。構(gòu)造了二階的無(wú)條件穩(wěn)定的隱式差分格式和適用于并行計(jì)算的含參數(shù)的交替分組顯式迭代方法，并證明了此迭代方法對(duì)任意初始值都是收斂的。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，交替分組顯式迭代方法精度高，且收斂速度快。
　　3.研究二維非線(xiàn)性延遲拋物型微分方程交替方向差分方法。證明了此方法收斂且無(wú)條件穩(wěn)定。
　　4.給出了求解延遲拋物型微分方程的精細(xì)時(shí)程積分法，并證明了數(shù)值穩(wěn)定性。利用四階精度半

3、離散差分格式把延遲偏微分方程轉(zhuǎn)化為延遲常微分方程組，應(yīng)用精細(xì)時(shí)程積分法于延遲常微分方程組，得到了高精度的近似解。
　　5.研究多比例延遲微分方程初邊值問(wèn)題經(jīng)典的區(qū)域分解方法，并討論了其收斂性。給出了求解常延遲微分方程初邊值問(wèn)題的改進(jìn)的區(qū)域分解方法，證明了此方法穩(wěn)定并具有高精度。
　　本論文以延遲常微分方程和延遲偏微分方程為模型構(gòu)造了一些數(shù)值方法，并對(duì)每一個(gè)數(shù)值方法都進(jìn)行了理論分析。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明本文提出的各種數(shù)值方法都是有效的