隨機(jī)(延遲)微分方程數(shù)值方法的研究.pdf

1、本文對(duì)隨機(jī)(延遲)微分方程數(shù)值算法的構(gòu)造以及算法的收斂性、穩(wěn)定性和精度進(jìn)行了研究。全文共有六章:
　　第一章簡(jiǎn)要介紹了隨機(jī)(延遲)微分方程的背景、隨機(jī)(延遲)微分方程數(shù)值方法的研究意義、歷史沿革和研究現(xiàn)狀。
　　第二章介紹了隨機(jī)微分方程的相關(guān)概念,包括隨機(jī)過(guò)程、隨機(jī)積分、It?公式、隨機(jī)Taylor展開(kāi)式等。
　　第三章對(duì)基于隨機(jī)Taylor展開(kāi)式的幾種常見(jiàn)的隨機(jī)微分方程數(shù)值算法及其性質(zhì)(收斂性、穩(wěn)定性和精度情況)進(jìn)行

2、了概述和整理。
　　第四章運(yùn)用彩色樹(shù)理論,針對(duì)一般形式的Stratonovich型隨機(jī)微分方程,根據(jù)階條件,構(gòu)造了兩類1階強(qiáng)收斂的三級(jí)半隱式型Runge-Kutta算法——YZP1算法和YZP2算法。理論分析和數(shù)值試驗(yàn)說(shuō)明,與現(xiàn)有的算法相比,這兩種新算法具有更高的精度和更大的穩(wěn)定區(qū)域。
　　第五章構(gòu)造了求解非線性隨機(jī)延遲微分方程的分步向前Euler算法(SSFE算法),分析了算法的收斂性與穩(wěn)定性,證明了算法是均方收斂階為?=