關(guān)于PH曲線插值若干問題的研究.pdf

1、等距曲線又叫平行線，是指與已知曲線法線方向距離為d的點(diǎn)的集合。等距曲線在計(jì)算機(jī)圖形及三維數(shù)控機(jī)床等方面的應(yīng)用越來越廣泛。1990年Farouki和Sakkalis提出了一類特殊的平面曲線叫作PH(Pythagorean Hodograph)曲線。PH曲線具有多項(xiàng)式參數(shù)速度，因此它有精確有理等距線，它的弧長為多項(xiàng)式，PH曲線具有良好的性質(zhì)，在實(shí)際生活中有很重要的應(yīng)用。
　　 本文應(yīng)用復(fù)分析和曲線積分法研究了滿足Hermite插值的

2、有理三次，五次，七次PH曲線，導(dǎo)出其相應(yīng)的Bézier表示。所得的五次PH曲線，七次PH曲線不僅具有連續(xù)的單位切矢和有向曲率，而且其弧長函數(shù)是原參數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)，具有精確的有理Offset代數(shù)表示和優(yōu)美的幾何解釋，可以靈活處理拐點(diǎn)。五次PH曲線具有8個(gè)自由度，且與通常三次多項(xiàng)式插值曲線具有類似的性質(zhì)，但是在其端點(diǎn)處僅有一階連續(xù)連續(xù)導(dǎo)數(shù)。但七次PH曲線具有10個(gè)自由度，并且在端點(diǎn)處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著明顯的優(yōu)勢。比如七次PH