偏置曲線曲面自相交若干問(wèn)題的研究.pdf

1、21世紀(jì)是科技信息迅速發(fā)展的時(shí)代，各行各業(yè)對(duì)現(xiàn)代技術(shù)都表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的依賴性，同時(shí)也體現(xiàn)出了對(duì)其極高的要求。計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)（CAGD）作為信息集成、數(shù)據(jù)集成、產(chǎn)品開發(fā)的重要工具，在這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代發(fā)揮著重要的作用，例如，在研究數(shù)控加工刀具、道路線型設(shè)計(jì)、箱包殼體設(shè)計(jì)、汽車和航空航天等前沿領(lǐng)域中均有重要應(yīng)用。偏置曲線和曲面就是這些廣泛應(yīng)用的核心理論支撐，尤其在圖像的特殊處理、控制點(diǎn)的去除技術(shù)以及犀牛軟件建模過(guò)程中，經(jīng)常伴隨著自相交等非正則

2、現(xiàn)象的出現(xiàn)。
　　在偏置曲線曲面理論中，等距偏置和變距偏置是兩種最基本的類型。第一類，等距偏置曲線曲面。等距偏置相對(duì)特殊，因?yàn)樗且砸粋€(gè)固定常量d作為偏置距離的，在理論推導(dǎo)或者求導(dǎo)時(shí)，常函數(shù)對(duì)表達(dá)式的影響一般不是很大，在模擬實(shí)驗(yàn)中，常量給工作帶來(lái)的影響有時(shí)僅僅是一個(gè)圖像比例的問(wèn)題。研究者之所以非常重視等距偏置量，還因?yàn)樗奶厥庑栽谝欢ǔ潭壬洗龠M(jìn)了其深度研究。第二類，變距偏置曲線曲面。因?yàn)槠镁嚯x變成了一個(gè)靈活性很強(qiáng)的實(shí)函數(shù)d(t)

3、，這種靈活性似乎不是人們期待的多樣性，因?yàn)樵诶碚撏茖?dǎo)、實(shí)驗(yàn)仿真等方面都著實(shí)給人帶來(lái)了困擾，甚至當(dāng)偏置距離出現(xiàn)無(wú)理的情況時(shí)，CAD軟件程序幾乎不能操作運(yùn)行，因而，無(wú)理情況必須進(jìn)行有理化處理。
　　文章從二維曲線自交的去除和三維空間曲面自交的去除兩個(gè)方面對(duì)偏置曲線、曲面展開研究，通過(guò)選取基函數(shù)、建立自交方程、求解自交方程和確定自交點(diǎn)位置等步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)曲線曲面的去自交任務(wù)。主要研究?jī)?nèi)容及成果如下：
　　首先，文章分析了兩條相交曲線是

4、否正則，從而判定相交曲線的非正則條件。對(duì)于二維空間中偏置曲線自交問(wèn)題的研究，當(dāng)兩條自由曲線C(u)和C(v)發(fā)生相交時(shí)，在相交點(diǎn)處存在方程C(u)-C(v)=0。利用消元算法消除參數(shù)項(xiàng)的主要思想，不妨令I(lǐng)(u,v)=C(u)-C(v)，通過(guò)等價(jià)代換等過(guò)程而將目標(biāo)方程降階并進(jìn)行代數(shù)方法的分解(u-v)I(u,v)=C(u)-C(v)，最終再進(jìn)行代換轉(zhuǎn)化，使得目標(biāo)方程與低階方程建立等價(jià)關(guān)系，只要通過(guò)求解方程I(u,v)=0，得到的解即是自交

5、方程的解，也就達(dá)到了去除自交點(diǎn)的目的。
　　其次，在偏置曲線自交情況的研究基礎(chǔ)上，探討三維空間中偏置曲面的自交現(xiàn)象。從前文偏置曲線自交問(wèn)題的探索經(jīng)驗(yàn)可知，偏置有理化曲面S(u,v)和S(r,t)相交的情況也是曲線相交的一種推廣，由于偏置曲面和偏置曲線自交問(wèn)題的差異性，在關(guān)于偏置曲線去除自交的研究基礎(chǔ)上附加了參數(shù)約束條件[0,1]，并在Bezier基函數(shù)下進(jìn)行了有效的推廣。
　　最后，將二維、三維空間曲線、曲面進(jìn)行深入推廣，得