關于擴張代數若干問題的研究.pdf

1、代數的擴張和擴張代數的相關性質研究是代數學研究的基本問題．本論文圍繞擴張代數T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)的自同構、generic模和代數張量積的特殊模等熱點問題展開討論，得到許多有趣的結果，推廣了M.Saorin、杜先能、劉紹學等人的部分結論。其中，擴張代數T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)是借助兩個雙模同構ψ<,1>∶X <,A>Y→Z、ψ<,2>∶Y <,A>X→Z定義的一類擴張代數，推廣了平凡擴張代數的結構。 本學位

2、論文分四章。 第一章闡述與論文有關的研究方向及發(fā)展動態(tài)并概述本文的主要工作。 第二章介紹擴張代數 T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)及其伽羅瓦蓋A(ψ<,1>，ψ<,2>)的基本知識，指出“無限維k-代數A(ψ<,1>，ψ<,2>)是非結合的”這一重要事實，并給出A(ψ<,1>，ψ<,2>)結合性成立的充要條件．鑒于自同構問題是代數學研究的熱點問題之一；給出了擴張代數 T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)自同構群的整體結構

3、，導出其可逆元的特征及內自同構的具體形式，刻畫了T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)固定點的自同構群，推廣了M．Saorin的結果．此外，Generic 模是一類重要的無限長度模，在有限維代數表示論中占有舉足輕重的地位，第四節(jié)通過函子-<,A> A M由代數A的Generic模構造其平凡擴張代數A M的Generic模，研究Generic A-模與Generic A M-模之間的關系。 第三章在介紹代數張量積基本知識的基礎上，討論