半線性橢圓方程κ-凸解的常秩定理.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、解的幾何性質(zhì)是橢圓偏微分方程理論中一個基本的問題.對方程解的凸性的研究，既是分析研究的重要內(nèi)容，也是研究方程本身的需要.方程的解是否凸；若非凸，是否為部分凸，這樣的凸性問題是一個長期以來倍受關(guān)注的話題，本文討論的是解的一種部分凸性：k-凸，即解的Hessian矩陣的任意k個特征值的和在何種條件下為非負(fù).在微分幾何與偏微分方程領(lǐng)域，對解的k-凸性質(zhì)的研究都很感興趣.本文利用強(qiáng)極值原理，給出了Rn上半線性偏微分方程k-凸解的常秩定理，并利用

2、常秩定理和連續(xù)性方法得到預(yù)定平均曲率的的k-凸超曲面的存在性.全文共四章，
　　 第一章介紹了凸性研究史上的一些經(jīng)典結(jié)果，并為后面要用到的一些名詞和符號進(jìn)行必要的說明.
　　 第二章給出了IRn上Poisson方程的k-凸解的常秩定理，分兩部分，第一部分討論了2-凸解的常秩定理，基本的想法都蘊(yùn)含于其中.第二部分討論k>3的情形.
　　 第三章得到了sn上半線性方程七-凸解的常秩定理.
　　 第四章給出了R

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