半線性橢圓型方程及Hamiltonian系統(tǒng)解的存在性.pdf

1、本文首先簡單介紹了非線性偏微分方程研究的內(nèi)容、現(xiàn)狀、意義,然后研究了一類二階半線性橢圓方程多重解的存在性;一類非線性雙調(diào)和方程非平凡解的存在性;一類四階半線性橢圓方程(多重)解的存在性;一類非線性Hamiltonian系統(tǒng)周期解的存在性問題。具體可以分為以下幾個部分來加以研究:
　　 (1)本論文的第一章為緒論,我們先在第一節(jié)簡單介紹了非線性偏微分方程的研究內(nèi)容、現(xiàn)狀、意義,包括國內(nèi)外目前的研究動態(tài)以及取得的相關(guān)成果,以及非線性

2、偏微分方程的定義。第二節(jié)簡單介紹了極小極大理論在證明非線性偏微分方程的(多重)解的存在性的重要作用,并給出了兩個極小極大理論:山路引理,環(huán)繞定理。第三節(jié)給出了本文主要用到的兩個極小極大理論:變型環(huán)繞定理,環(huán)繞模型定理。
　　 (2)第二章利用變型環(huán)繞定理、環(huán)繞模型定理,研究一類二階半線性橢圓方程的非平凡解的存在性。本章分三節(jié),第一節(jié)預(yù)備知識,介紹了一些性質(zhì)、定義和定理。第二節(jié)考慮多重解和文[25]中二階橢圓方程(2-1)非線性部

3、分的關(guān)系。即,當(dāng)λκ＜λ＜λκ+1時,利用變型環(huán)繞理論,得到了方程(2-1)存在兩個非平凡解。甚至于,利用環(huán)繞模型理論,得到了方程(2-1)存在三個非平凡解。第三節(jié)是本章小結(jié)。
　　 (3)第三章利用山路定理、變型環(huán)繞定理,研究了非線性雙調(diào)和方程的非平凡解的存在性。本章分三節(jié),第一節(jié)預(yù)備知識,介紹了一些性質(zhì)、定義和定理。第二節(jié),利用山路定理證明了該方程至少存在一個非平凡解,即至少存在兩個解;利用變型環(huán)繞定理證明了該方程至少存在兩

4、個個非平凡解,即至少存在三個解。第三節(jié)是本章小結(jié)。
　　 (4)第四章利用山路定理、變型環(huán)繞理論,研究了一類四階半線性橢圓問題的(多重)解的存在。本章分三節(jié),第一節(jié)預(yù)備知識,介紹了一些性質(zhì)、定義和定理。第二節(jié),利用山路定理證明了該問題至少存在一個非平凡解,即至少存在兩個解;利用變型環(huán)繞定理證明了該問題至少存在兩個個非平凡解,即至少存在三個解。第三節(jié)是本章小結(jié)。
　　 (5)第五章利用變型環(huán)繞理論證明了一類非線性Hamil