兩類半線性橢圓型方程解的性質(zhì)的研究.pdf

1、本文研究一類奇異半線性橢圓型方程的Dirichlet問題正的古典解的局部存在性及其正則性以及一類含對流項的二階半線性橢圓型方程爆破解的局部存在性。 全文包括三大部分： 第一章，介紹了歷史背景、研究的主要問題、預(yù)備知識和研究的基本方法。 第二章考慮一類奇異半線性Dirichlet問題-△u+k(x)u-α=λup+σ，x∈Ω；u＞0，x∈Ω；u=0，x∈Ω。古典解(在C2,γ(Ω)∩C(Ω)中)的存在性。其中，Ω是

2、RN(N≥2)中的有界域，Ω∈C2,γ，γ∈(0，1)，α∈(0，1)，λ≥0，σ＞0，p＞0，k(x)∈C1(Ω)，k(x)＞0(x∈Ω)。應(yīng)用奇異非線性Dirichlet問題上、下解的方法以及極大值原理，得到了這類奇異半線性Dirichlet問題正古典解的存在性，最后進一步給出來解的正則性。 第三章考慮如下模型問題-△u+k(x)·up=|u|q，x∈Ω；u=+∞，x∈Ω。其中，Ω是RN(N≥3)中的C2有界區(qū)域，q∈(1，