流形間有界失真映射和調(diào)和映射的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究有界失真映射在幾何和分析上的性質(zhì)。經(jīng)典的Schwarz—Pick引理和Liouville定理已經(jīng)被推廣到幾何上滿足一定條件的流形之間的映射上。出發(fā)流形的曲率有下界，目標(biāo)流形的曲率為負(fù)的有界失真映射的Schwarz和Liouville形式的結(jié)果已經(jīng)有十分廣泛的研究。本文的結(jié)果可以看成是Liouville定理在正曲率目標(biāo)流形上有界失真映射的推廣。這個(gè)證明用到了幾何上著名的Bochner技巧，隨后又證明了Hermitian流形上的

2、Bochner公式并且用這個(gè)技巧研究了調(diào)和映射的解析性。
　　 本文共分三章，第一章是預(yù)備知識(shí)，先介紹共形映射，G—共形線性變換，弱K—擬正則映射的調(diào)和公式等。然后詳細(xì)介紹有界失真映射的發(fā)展，以及推廣的Schwarz—Pick引理和Liouville定理的現(xiàn)狀，包括擬正則映射的Liouville定理。最后給出了復(fù)幾何上的一些知識(shí)，主要包括Hermitian復(fù)流形上的曲率，Hermitian向量叢上的曲率和誘導(dǎo)的聯(lián)絡(luò)與曲率等。

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