關(guān)于p-調(diào)和映射及對(duì)數(shù)p-調(diào)和映射性質(zhì)的研究.pdf

1、定義在區(qū)域Ω∈C上的2p次連續(xù)可微復(fù)值函數(shù)F=u+iv是p-調(diào)和的當(dāng)且僅當(dāng)F滿足p-調(diào)和方程ΔPF=0,其中△表示Laplace算子.如果log F是p-調(diào)和的,我們就稱F是對(duì)數(shù)p-調(diào)和的.
　　 眾所周知,調(diào)和映射是解析函數(shù)的推廣,p-調(diào)和映射是調(diào)和映射的推廣,而對(duì)數(shù)p-調(diào)和映射又是對(duì)數(shù)調(diào)和映射的推廣.本文主要研究p-調(diào)和映射和對(duì)數(shù)p-調(diào)和映射的一些基本性質(zhì).全文由四章構(gòu)成,具體安排如下.
　　 在第一章中,我們主要介

2、紹研究問題的背景和所得主要結(jié)果.
　　 在第二章中,我們首先討論了p-調(diào)和映射與一個(gè)固定的解析函數(shù)的復(fù)合還是q-調(diào)和的條件,其中q∈{1,…,p}.然后,我們研究了p-調(diào)和映射和對(duì)數(shù)p-調(diào)和映射的局部單葉性.特別地,我們得到了一個(gè)復(fù)值函數(shù)為局部單葉p-調(diào)和或局部單葉對(duì)數(shù)p-調(diào)和的充分條件；同時(shí)還討論了對(duì)數(shù)p-調(diào)和映射的星形性.
　　 在第三章中,我們證明了對(duì)數(shù)p-調(diào)和映射Landau-Bloch常數(shù)的存在性.