一些擬線性波動方程的初邊值問題.pdf

1、本文研究二類非線性發(fā)展方程的初邊值問題，利用Galerkin方法和位勢井方法證明問題(0.1)-(0.3)的整體廣義解的存在性，用Gronwall不等式證明解的惟一性，最后證明解的漸近性質.主要結論如下： 定理1若 (i)β∈C1(R)，β(s)s≥B1|s|α+2，|β(s)|≤B2|s|α+1，β′(s)≥0，其中α≥0為正常數，特別，當N≥3時，α+2≤2N/N-2，其中(及以下)，Bi(i≥1)為常數；　　(i

2、i)f∈C1(R)，f′(s)≥0，B3|s|q+1≤|f(s)|≤B4|s|q+1，f(s)s＞0，其中q≥0為正常數，特別，當N≥3時，q+2≤2N/N-2；　　(iii)g∈C1(R)，∫s0g(s)ds≤B5|s|p+2(B5＜1/2)，|g(s)|≤B6|s|p+1其中p＞0為正常數，特別，當N≥3時，p+2≤2N/N-2，(p+2)(q+2)/2q+2-p≤2N/N-2；　　定理2在定理1的條件下，如果g=|u|pu，且

3、|β'(s)|≤B7|s|α，β(0)=0，β'(ks)=Cβ'(s)，當s≥1時，β"(s)≤0，當s≤-1時，β"(s)≥0.則‖ut(t)‖2+p/p+2‖▽u(t)‖2＜E(t)≤E(0)C/(1+φ(t))1+σ′，其中，C是一常數，E(t)=‖ut(t)‖2+‖▽u(t)‖2-2∫Ω∫0ug(s)ds，φ(t)滿足引理1中的條件，并且φ″(t)＜0.　　定理3若　　(i)a(x)∈C1(Ω)，a(x)≥ε＞0；　　(i