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文檔簡介
1、本文研究二類非線性發(fā)展方程的初邊值問題,利用Galerkin方法和位勢井方法證明問題(0.1)-(0.3)的整體廣義解的存在性,用Gronwall不等式證明解的惟一性,最后證明解的漸近性質.主要結論如下: 定理1若 (i)β∈C1(R),β(s)s≥B1|s|α+2,|β(s)|≤B2|s|α+1,β′(s)≥0,其中α≥0為正常數,特別,當N≥3時,α+2≤2N/N-2,其中(及以下),Bi(i≥1)為常數; (i
2、i)f∈C1(R),f′(s)≥0,B3|s|q+1≤|f(s)|≤B4|s|q+1,f(s)s>0,其中q≥0為正常數,特別,當N≥3時,q+2≤2N/N-2; (iii)g∈C1(R),∫s0g(s)ds≤B5|s|p+2(B5<1/2),|g(s)|≤B6|s|p+1其中p>0為正常數,特別,當N≥3時,p+2≤2N/N-2,(p+2)(q+2)/2q+2-p≤2N/N-2; 定理2在定理1的條件下,如果g=|u|pu,且
3、|β'(s)|≤B7|s|α,β(0)=0,β'(ks)=Cβ'(s),當s≥1時,β"(s)≤0,當s≤-1時,β"(s)≥0.則‖ut(t)‖2+p/p+2‖▽u(t)‖2<E(t)≤E(0)C/(1+φ(t))1+σ′,其中,C是一常數,E(t)=‖ut(t)‖2+‖▽u(t)‖2-2∫Ω∫0ug(s)ds,φ(t)滿足引理1中的條件,并且φ″(t)<0. 定理3若 (i)a(x)∈C1(Ω),a(x)≥ε>0; (i
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