大規(guī)模稀疏線性方程組的預(yù)條件迭代法的研究.pdf

1、在科學(xué)計(jì)算與工程應(yīng)用領(lǐng)域,如核能工業(yè)、石油工業(yè)、電路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和分析、偏微分方程數(shù)值解、圖像處理等,許多問題的計(jì)算最后往往歸結(jié)為大規(guī)模線性方程組的求解,而這也恰恰是計(jì)算中最耗時(shí)的部份.因此,設(shè)計(jì)求解線性方程組的有效算法是大規(guī)模科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域一個(gè)非常重要的課題.
　　 眾所周知,求解線性方程組的數(shù)值方法主要有兩類,即直接法和迭代法.直接法主要是基于將系數(shù)矩陣分解成容易求逆的矩陣.當(dāng)系數(shù)矩陣為小型稠密的矩陣時(shí),直接法比較受歡迎.然

2、而,當(dāng)系數(shù)矩陣為大規(guī)模稀疏矩陣時(shí),迭代法往往被使用.迭代法在求解大規(guī)模線性方程組時(shí)較直接法有許多優(yōu)勢(shì),但是迭代法也存在一個(gè)普遍的缺點(diǎn),即收斂速度較慢.因此,結(jié)合各種預(yù)條件技術(shù)的迭代法得到了廣泛的研究和應(yīng)用.
　　 本文主要研究大規(guī)模線性方程組的預(yù)條件迭代求解算法.首先,利用離散余弦變換給出了對(duì)稱Toeplitz線性方程組的一個(gè)預(yù)處理子；其次,結(jié)合Krylov子空間方法和預(yù)處理技術(shù),給出了變預(yù)處理子SOR-雙共軛殘量算法,理論和數(shù)

3、值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性；由于HSS迭代在求解非埃米特正定線性方程組時(shí)非常有效,因此在變預(yù)處理子SOR-雙共軛殘量算法的基礎(chǔ)上,研究并給出了求解非埃米特正定線性方程組的變預(yù)處理子HSS-廣義共軛殘量法；最后,研究了下三角Toeplitz矩陣的數(shù)值求逆問題,給出了一個(gè)基于離散正弦變換的快速求逆算法.本文共分六章,組織如下:
　　 第一章介紹了求解大規(guī)模稀疏線性方程組的預(yù)條件迭代法的研究背景、研究現(xiàn)狀及相關(guān)預(yù)備知識(shí),同時(shí)介紹了本文的

4、主要研究?jī)?nèi)容.
　　 第二章考慮了對(duì)稱Toeplitz線性方程組的求解問題,研究給出了一個(gè)基于離散余弦變換的預(yù)處理矩陣,同時(shí)給出了該預(yù)處理矩陣的快速構(gòu)造算法.數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示了該預(yù)處理矩陣的有效性.
　　 第三章結(jié)合Krylov子空間方法和預(yù)處理技術(shù),給出了變預(yù)處理子SOR-雙共軛殘量算法,并且給出了算法的收斂性分析.通過數(shù)值實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了算法的有效性.
　　 第四章在變預(yù)處理子SOP-雙共軛殘量算法的基礎(chǔ)上,研究并給