尾期望的經(jīng)驗(yàn)似然推斷.pdf

1、尾期望(Expectile)自Aigner, Amemiya和Poirier在1976年提出以后，得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。例如在金融方面，2013年AlanT.K.Wan提出基于尾期望的在險(xiǎn)價(jià)值(Value at Risk,VaR)的變系數(shù)模型。當(dāng)市場中出現(xiàn)極端損失時(shí)，該模型中的尾期望可以很好的被用來度量極端損失的大小，從而達(dá)到預(yù)測和防范的目的。
　　過去，人們對于尾期望估計(jì)的研究主要集中在估計(jì)單個(gè)尾期望的值，或是估計(jì)出尾期望函

2、數(shù)的光滑曲線。主要研究方法有樣條插值法，正態(tài)逼近法，非對稱最小二乘法(Asymmetric Least Squares Method，ALSM)，bootstrap法等。用樣條插值法構(gòu)造的尾期望函數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，具有精確度不高的缺點(diǎn)。利用正態(tài)逼近法求尾期望的區(qū)間估計(jì)，用于大樣本依賴極限方差，用于小樣本的效果不好。
　　經(jīng)驗(yàn)似然方法作為一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，具有很多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。當(dāng)樣本容量趨近于無窮大時(shí)，對數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量收斂于自由度

3、為1的卡方分布，利用極限分布構(gòu)造參數(shù)的置信區(qū)域不依賴構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量的極限方差，并且置信區(qū)域的形狀只與相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)相關(guān)，構(gòu)造的置信區(qū)間具有域保持性和變換不變性。經(jīng)驗(yàn)似然的優(yōu)良性質(zhì)使得它能彌補(bǔ)樣條插值法和正態(tài)逼近法的一些不足，且之前沒有人用經(jīng)驗(yàn)似然方法對尾期望做過估計(jì)，所以本文的主要工作就是用經(jīng)驗(yàn)似然方法對尾期望進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。
　　本文共有五章。第一章，緒論，介紹了尾期望的起源及尾期望與經(jīng)驗(yàn)似然的研究過程，應(yīng)用現(xiàn)狀。第二章，預(yù)備知識，

4、介紹了尾期望的概念，經(jīng)驗(yàn)似然與估計(jì)方程之間的聯(lián)系。第三章，用經(jīng)驗(yàn)似然方法估計(jì)尾期望，構(gòu)造了尾期望的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，證明尾期望的對數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為1的卡方分布，利用漸近卡方分布，構(gòu)造尾期望的置信域。第四章，模擬研究，隨機(jī)生成服從不同分布的樣本，考慮這些樣本在不同置信水平下不同權(quán)重值對應(yīng)的尾期望的置信域的覆蓋概率。模擬結(jié)果表明，用經(jīng)驗(yàn)似然方法估計(jì)尾期望的覆蓋概率接近于理想水平，且比用正態(tài)逼近得到的結(jié)果好。第五章，總結(jié)與展