相依誤差下線性模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷.pdf

1、在一些近代科學(xué)研究中，如生命科學(xué)和信息科學(xué)的研究，人們獲得的數(shù)據(jù)往往具有量大、高維和相依的特點(diǎn).它是目前統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用和理論中面臨最多、挑戰(zhàn)最嚴(yán)峻，也是最有可能取得突破的研究領(lǐng)域之一.于是，關(guān)于相依隨機(jī)變量的研究已引起人們的重視.然而，對各種具體的相依數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型的研究還不夠充分和重視.本文研究了基于兩種具體的相依誤差的線性模型，一種是鞅差序列，另一種則是弱平穩(wěn)線性過程. 對于參數(shù)分量β，文獻(xiàn)中一般用最小二乘法來估計(jì)，得到該估計(jì)的

2、漸近性質(zhì).本文則采用了新的推斷方法—經(jīng)驗(yàn)似然推斷.由于經(jīng)驗(yàn)似然方法的諸多優(yōu)點(diǎn)，例如，構(gòu)造的置信區(qū)間具有變換不變性，置信域的形狀由數(shù)據(jù)自行決定以及Bartlett糾偏性等等.因此這一方法無論在理論上還是實(shí)際應(yīng)用中都非常有意義. 本文首先針對誤差為鞅差序列的線性模型采用了經(jīng)驗(yàn)似然方法，構(gòu)造了參數(shù)的對數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，并在給定的基本條件下證明了該統(tǒng)計(jì)量具有漸近卡方分布.接下來，本文又針對誤差為弱平穩(wěn)線性過程的線性模型采用了經(jīng)驗(yàn)似然方

3、法.同樣地，我們也構(gòu)造了參數(shù)的對數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，雖然證明得出了在一定的假設(shè)條件下該統(tǒng)計(jì)量具有漸近正態(tài)分布，但由于漸近方差的未知性，因此本文進(jìn)一步采用了分組經(jīng)驗(yàn)似然的方法.，構(gòu)造了參數(shù)的分組對數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，更證明了該統(tǒng)計(jì)量在一定條件下服從漸近卡方分布，這正是我們所期望得到的結(jié)果.這就是本文所得到的三個(gè)主要結(jié)論.這就為進(jìn)行大樣本參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和構(gòu)造參數(shù)的置信域奠定了基礎(chǔ).最后，本文還對鞅差序列誤差情行進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，分為幾種不同情況

4、分別進(jìn)行了模擬，并對模擬結(jié)果做了解釋，從而說明了利用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造的置信區(qū)間與最小二乘方法構(gòu)造的置信區(qū)間相比，具有較高的覆蓋概率以及較短的區(qū)間長度，并且相對于最小二乘方法具有較高的穩(wěn)定性. 關(guān)于相依隨機(jī)變量的研究已成為一個(gè)主要的研究方向，特別是具有相依數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型.而將極具有優(yōu)勢的經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用于具有相依誤差的線性模型，這在實(shí)際中有著更為廣闊的應(yīng)用背景.深信隨著二者在理論和方法上的不斷完善和發(fā)展，它們對經(jīng)濟(jì)、通信、生物等各