2.7 第2課時 二次根式的運(yùn)算2

1、2.7 二次根式 二次根式第 2 課時 課時 二次根式的運(yùn)算 二次根式的運(yùn)算【上節(jié)知識回顧】 【上節(jié)知識回顧】1．關(guān)于二次根式的概念，要注意以下幾點(diǎn)：（1）從形式上看，二次根式是以根號“ ”表示的代數(shù)式，這里的開方運(yùn)算是最后一步運(yùn)算。如 ， 等不是二次根式，而是含有二次根式的代數(shù)式或二次根式的運(yùn)算；（2）當(dāng)一個二次根式前面乘有一個有理數(shù)或有理式（整式或分式）時，雖然最后運(yùn)算不是開方而是乘法，但為了方便起見，我們把它看作一個整體仍叫做二次

2、根式，而前面與其相乘的有理數(shù)或有理式就叫做二次根式的系數(shù)；（3）二次根式的被開方數(shù)，可以是某個確定的非負(fù)實(shí)數(shù)，也可以是某個代數(shù)式表示的數(shù)，但其中所含字母的取值必須使得該代數(shù)式的值為非負(fù)實(shí)數(shù)；（4）像“ ， ”等雖然可以進(jìn)行開方運(yùn)算，但它們?nèi)詫儆诙胃健?．二次根式的主要性質(zhì)（1） ； （2） ； （3）；（4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： ；（5）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： ；（6）若 ，則 。3．注意 與 的運(yùn)用。【

3、新授】 【新授】一、二次根式的乘法 一、二次根式的乘法一、復(fù)習(xí)引入 一、復(fù)習(xí)引入1．填空 （1） 4 × 9 =_______， 4 9 ? =______；（2） 16 × 25 =_______， 16 25 ? =________．（3） 100 × 36 =________， 100 36 ? =_______．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．例 1．計(jì)算：（1） 123（

4、2） 3 12 8 ?（3） 1 14 16 ?（4） 648例 2．化簡：（1） 364（2）22649ba（3） 2964xy（4） 25169xy例 3．已知 9 96 6x xx x? ? ? ? ?，且 x 為偶數(shù)，求（1+x）22 5 41x xx? ??的值．三、 三、分母有理化 分母有理化兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式 互為有理化因式。對于有理化因式，要注意以下

5、四點(diǎn)：(1)它們必須是成對出現(xiàn)的兩個代數(shù)式；(2)這兩個代數(shù)式都是二次根式；(3)這兩個代數(shù)式的積不含有二次根式；(4)一個二次根式，可以與幾個不同的代數(shù)式互為有理化因式。①單項(xiàng)：（單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身） ； a a a ? ?②兩項(xiàng)：（平方差公式） 。 ( )( ) a b a b a b ? ? ? ?在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時，把分母中的根號化去，叫做分母有理化 分母有理化．分母有理化的一般方法是：先將分母的二次根式化

6、簡，再選擇一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式同時乘以分子與分母，把分母的根號化去；特殊情況可用特殊的方法化去分母的根號，如約分．例 1. 判斷題：(1) 的理化因式是(2)(3) 的有理化因式例 2. 將 進(jìn)行分母有理化 例 3．觀察下列各式，通過分母有理化，進(jìn)行化簡：12 1 ?= 1 ( 2 1) 2 12 1 ( 2 1)( 2 1)? ? ? ? ? ? ?= 2 -1，13 2 ?= 1 ( 3 2) 3 23 2 ( 3 2)( 3 2)?