北師大版《數(shù)學》(九年級上冊)知識點總結(jié)

1、精編知識點北師大版《數(shù)學》 北師大版《數(shù)學》 （九年級上冊）知識點總結(jié) （九年級上冊）知識點總結(jié)第一章 第一章證明（二） 證明（二）一、公理 一、公理（1）三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS” ） 。（2）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS” ） 。（3）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA” ） 。（4）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。推論：兩角

2、及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS” ） 。二、等腰三角形 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 。等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于 45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角） ，但頂角可為鈍角（或直角） 。③等腰三角形的三

3、邊關(guān)系：設腰長為 a，底邊長為 b，則 <a 2b④等腰三角形的三角關(guān)系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C= 2180 A ? ? ?2、等腰三角形的判定(1)如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊） 。(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.三、等邊三角形 三、等邊三角形性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 60°。

4、（2）三線合一 判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形 （2）三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。四、直角三角形 四、直角三角形（一） 、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 4、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即2

5、2 2 c b a ? ?其它性質(zhì)：1、直角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩個三角形和原三角形相似。 2、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：兩直角邊的積=斜邊與斜邊上的高的積（二） 、直角三角形的判定 精編知識點直接開平方法適用于解形如 的一元二次方程。當 時， ， b a x ? ? 2 ) ( 0 ? b b a x ? ? ?；當 b<0 時，方程沒有實數(shù)根。 b a x ? ? ?2、配方法 一般步驟：（1）

6、方程 兩邊同時除以 a,將二次項系數(shù)化為 1. ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax（2） 將所得方程的常數(shù)項移到方程的右邊。 （3） 所得方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成 b a x ? ? 2 ) (（5）開方。當 時， ；當 b<0 時，方程沒有實數(shù)根。 0 ? b b a x ? ? ?3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程

7、的求根公式： ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax) 0 4 ( 24 22? ? ? ? ? ? ac b aac b b x4、因式分解法 一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時使用此方法。補充：一元二次方程根的判別式 補充：一元二次方程根的判別式 根的判別式1、定義：一元二次方程 中， 叫做一元二次方程 ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax ac b 4 2 ?的根的判別式。

8、 ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax2、性質(zhì)：當 ＞0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 ＝0 時，方程 ac b 4 2 ? ac b 4 2 ?有兩個相等的實數(shù)根；當 ＜0 時，方程沒有實數(shù)根。 ac b 4 2 ?補充：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 補充：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程 的兩個實數(shù)根是 ，那么 ， ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax 2 1 x x ， ab x x