離散時間時滯系統(tǒng)隨機控制研究.pdf

1、最優(yōu)控制和鎮(zhèn)定問題是控制理論和應用中的基本問題.對于具有時滯的確定系統(tǒng)或者無時滯的隨機系統(tǒng)來說，這些問題已經(jīng)被大量研究，而且已經(jīng)有了完善的結果.但是，對于具有時滯的隨機系統(tǒng)來說，最優(yōu)控制和鎮(zhèn)定問題是長期以來的基礎難題，這些問題仍面臨一些挑戰(zhàn)，比如分離原理不成立，控制器的適應性，無窮維問題等等.
　　本文研究具有時滯的離散時間隨機系統(tǒng)的線性二次優(yōu)化(LQR)和鎮(zhèn)定問題.主要貢獻及創(chuàng)新性如下.第一，本文考慮了單輸入時滯離散時間隨機系統(tǒng)

2、的有限時間和無窮時間LQR問題以及鎮(zhèn)定問題.首次證明了LQR問題的最優(yōu)控制器是預估器形式，并建立Riccati-ZXL方程給出反饋增益，首次給出該系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外，在求解有限時間LQR問題的過程中，建立伴隨狀態(tài)和狀態(tài)之間關系的技巧為求解一般的具有時滯的正倒向隨機差分方程(D-FBSDE)提供了新的思路.研究鎮(zhèn)定問題的過程中，基于最優(yōu)指標構造Lyapunov函數(shù)的方法，對解決其他鎮(zhèn)定問題有很大的啟發(fā);第二，本文研究了一類控制變量

3、中含有多時滯和乘性噪聲的系統(tǒng)，通過Riccati類型的方程給出了該系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外，首次把退化方法應用到隨機系統(tǒng)，并打破了以往要求系統(tǒng)矩陣可逆的限制，使得該方法在某些系統(tǒng)矩陣不可逆的情況下也能實施;第三，分別考慮了多輸入時滯系統(tǒng)和狀態(tài)時滯系統(tǒng)的有限時間隨機LQR問題.與已有文獻要求控制加權矩陣正定來保證解存在唯一不同的是，本文只要求此矩陣半正定，在這個條件下，給出問題存在唯一解的充要條件.
　　具體的研究內(nèi)容和研究成果按

4、照章節(jié)順序包括如下幾個方面:
　　1.根本解決了單輸入時滯離散時間隨機系統(tǒng)的LQR問題和鎮(zhèn)定問題.給出有限時間LQR問題有唯一解的充要條件，證明了最優(yōu)控制器具有預估器形式，建立了Riccati-ZXL差分方程給出解析的最優(yōu)反饋控制器和最優(yōu)性能指標，提出了系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充要條件.另外，本文建立伴隨狀態(tài)和狀態(tài)之間關系的方法和基于最優(yōu)性能指標構造Lyapunov函數(shù)的方法，分別為解決一般的時滯隨機系統(tǒng)的LQR問題和鎮(zhèn)定問題提供了新的思路.

5、
　　2.研究了一類控制變量里含有乘性噪聲和多輸入時滯的系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題.利用退化方法，原系統(tǒng)轉化為僅含有一個輸入項的隨機系統(tǒng).借鑒第一部分單輸入時滯離散時間隨機系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題的解決辦法，通過先考慮退化系統(tǒng)的有限時間LQR問題，再令時間長度趨于無窮，得到它鎮(zhèn)定的條件.最后證明了原系統(tǒng)和退化系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題是等價的，進而得到原系統(tǒng)的鎮(zhèn)定條件.創(chuàng)新點在于首次建立多輸入時滯離散時間隨機系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件，首次把退化方法推廣到系統(tǒng)矩陣不可逆的具