二次函數(shù)的最值問題舉例(附練習(xí)答案)

1、二次函數(shù)的最值問題舉例（附練習(xí)、答案） 二次函數(shù)的最值問題舉例（附練習(xí)、答案）二次函數(shù) 是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)．在初 2( 0) y ax bx c a ? ? ? ?中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量 取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在 x 0 a ?處取得最小值 ，無最大值；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在 處取得最大值 2b x a ? ?2 44ac ba? 0 a ? 2b x a ? ?，無最小值．2 44ac b

2、a?本節(jié)我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量 在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問題．同時(shí) x還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問題在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【例 【例 1】當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最大值和最小值． 2 2 x ? ? ? 2 2 3 y x x ? ? ?分析： 分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對(duì)稱軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量 的值． x解： 解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，

3、 ． 1 x ? min 4 y ? ? 2 x ? ? max 5 y ?【例 【例 2】當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最大值和最小值． 1 2 x ? ? 2 1 y x x ? ? ? ?解： 解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ． 1 x ? min 1 y ? ? 2 x ? max 5 y ? ?由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量 的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的一 x段．那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即

4、為函數(shù)的最小值．根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量 的范圍的圖象形狀各異．下面給出一些常 x見情況：【例 【例 3】當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的取值范圍． 0 x ? (2 ) y x x ? ? ?解： 解：作出函數(shù) 在 內(nèi)的圖象． 2 (2 ) 2 y x x x x ? ? ? ? ? 0 x ?當(dāng) 時(shí)， ? 42 x ? 2max 3 42 252 42 4860 432 y ? ? ? ? ? ? ?當(dāng)每件商品的售價(jià)定為 42

5、元時(shí)每天有最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)為 432 元． ?A 組1．拋物線 ，當(dāng) = _____ 時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在 軸上；當(dāng) = _____ 2 ( 4) 2 3 y x m x m ? ? ? ? ? m y m時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在 軸上；當(dāng) = _____ 時(shí)，圖象過原點(diǎn)． x m2．用一長(zhǎng)度為 米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，則其所圍成的最大面積為 ________ ． l3．求下列二次函數(shù)的最值：(1) ； (2) ．

6、2 2 4 5 y x x ? ? ? (1 )( 2) y x x ? ? ?4．求二次函數(shù) 在 上的最大值和最小值，并求對(duì)應(yīng)的 的值． 2 2 3 5 y x x ? ? ? 2 2 x ? ? ? x5．對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍． 2 2 4 3 y x x ? ? ? 0 x ? y6．求函數(shù) 的最大值和最小值． 2 3 5 3 2 y x x ? ? ? ?7．已知關(guān)于 的函數(shù) ，當(dāng) 取何值時(shí)， 的最小值為 0？ x

7、 2 2 (2 1) 1 y x t x t ? ? ? ? ? t yB 組1．已知關(guān)于 的函數(shù) 在 上． x 2 2 2 y x ax ? ? ? 5 5 x ? ? ?(1) 當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； 1 a ? ?(2) 當(dāng) 為實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的最大值． a2．函數(shù) 在 上的最大值為 3，最小值為 2，求 的取值范圍． 2 2 3 y x x ? ? ? 0 m x ? ? m3．設(shè) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的最小值是 ，