二次函數(shù)動點的面積最值問題

1、二次函數(shù)動點的面積最值問題,主講老師：****老師,二次函數(shù)動點的面積最值問題,利用二次函數(shù)求以動態(tài)幾何為背景的最值問題，是中考中的一類重要題型，常作為中考的最后一個大題，分值一般為9—12分，顯然是非常重要的知識。面積是平面幾何中一個重要的概念，關(guān)聯(lián)著平面圖形中的重要元素邊與角，由動點而生成的面積問題，是拋物線與直線的重要結(jié)合，解決這類問題常用到以下與面積相關(guān)的知識：圖形的割補、等積變形、等比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

2、想！,二次函數(shù)動點的面積最值問題,教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)會用代數(shù)法表示與函數(shù)圖象相關(guān)的幾何圖形的面積最值問題。2.能用函數(shù)圖象的性質(zhì)解決相關(guān)問題教學(xué)重點：二次函數(shù)中動點圖形的面積最值的一般及特殊解法教學(xué)難點：點的坐標(biāo)的求法及最值問題的解決,,,一、學(xué)前準(zhǔn)備,,,2、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積,交點三角形,頂 點 三 角 形,選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊,,,二、重點知識,,

3、,,D,,,E,F,,,,水平寬a,A,B,C,,鉛垂高,推導(dǎo)公式：,,,三、試題解析,,,若點B是線段AC下方的拋物線 上的動點，如果三角形ABC有最大面積，請求出最大面積和此時點B的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由.,,D,,,,水平寬a=6,A,B,C,由例題可知：點A（0，-4），點C（6,0）直線AC：,四、練習(xí),(2016?婁底)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）

4、經(jīng)過點A(﹣1，0)，B(5，﹣6)，C(6，0)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；,,【解答】解：（1）設(shè)y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。（2）如圖1，過P向x軸作垂線交AB與點D，交X

5、軸于M設(shè)P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6），得YAB=-x-1 則D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5,D,,∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 ∴當(dāng)m=2時S△ABP最大當(dāng)m=2時，S四邊形PACB有最大值為48，這時m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），,D,知識總結(jié),