二次函數(shù)詳解附習(xí)題、答案

1、第1頁共14頁二次函數(shù)詳解二次函數(shù)詳解(附習(xí)題、答案附習(xí)題、答案)一、二次函數(shù)概念：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2yaxbxc???abc何何0a?這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全0a?bc何體實數(shù)2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，

2、是常數(shù)項abc何何abc二、二次函數(shù)的基本形式二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2yax?a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性質(zhì)：2yaxc??上加下減。3.的性質(zhì)：??2yaxh??左加右減。的符號a開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??00何軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?y隨的增大而減小；時，有最小值x0x?y00a?向下??00何軸y時，隨的增大而減?。粫r，0x?yx0x?y隨的增大而增大；

3、時，有最大值x0x?y0的符號a開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0c何軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?y隨的增大而減小；時，有最小值x0x?yc0a?向下??0c何軸y時，隨的增大而減?。粫r，0x?yx0x?y隨的增大而增大；時，有最大值x0x?yc的符號a開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)第3頁共14頁⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成cbxaxy???2mcbxaxy???2（或）cmxbmxay?????)()(2

4、cmxbmxay?????)()(2四、二次函數(shù)四、二次函數(shù)與的比較的比較??2yaxhk???2yaxbxc???從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前??2yaxhk???2yaxbxc???者，即，其中22424bacbyaxaa??????????2424bacbhkaa????何五、二次函數(shù)五、二次函數(shù)圖象的畫法圖象的畫法2yaxbxc???五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、2y

5、axbxc???2()yaxhk???對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與??0c何??0c何??2hc，x??10x何??20x何x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.xy六、二次函數(shù)六、二次函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)2yaxbxc???1.當(dāng)時，拋物線開口向上，對

6、稱軸為，頂點坐標(biāo)為0a?2bxa??2424bacbaa????????何當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最2bxa??yx2bxa??yx2bxa??y小值244acba?2.當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，0a?2bxa??2424bacbaa????????何2bxa??y隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，有最大值x2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數(shù)解析式的表示

7、方法七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析x240bac??式的這三