2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、3.6 直線和圓的位置關系 直線和圓的位置關系第 2 課時 課時 切線的判定及三角形的內切圓 切線的判定及三角形的內切圓1.掌握切線的判定定理,并會運用它進行切線的證明;(重點)2.能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線;(難點)3.掌握畫三角形內切圓的方法和三角形內心的概念. (重點)一、情境導入下雨天,當你轉動雨傘,你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出.仔細觀察一下,水珠是順著什么樣的方向飛出的?這就是我們所要研究的

2、直線與圓相切的情況.二、合作探究探究點一:切線的判定【類型一】 已知直線過圓上的某一個點,證明圓的切線如圖,點 D 在⊙O 的直徑 AB 的延長線上,點 C 在⊙O 上,AC=CD,∠D=30°,求證:CD 是⊙O 的切線.解析:要證明 CD 是⊙O 的切線,即證明 OC⊥CD.連接 OC,由 AC=CD,∠D=30°,則∠A=∠D=30°,得到∠COD=60°,所以∠OCD=90°.證

3、明:連接 OC,如圖,∵AC=CD,∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠COD=60°,∴∠OCD=90°,即 OC⊥CD.∴CD是⊙O 的切線.方法總結:一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結論,特別要注意“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可,否則就不是圓的切線.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 6 題【

4、類型二】 直線與圓的公共點沒有確定時,證明圓的切線如圖,O 為正方形 ABCD 對角線AC 上一點,以 O 為圓心,OA 長為半徑的⊙O 與 BC 相切于點 M.求證:CD 與⊙O 相切.解析:連接 OM,過點 O 作 ON⊥CD于點 N,用正方形的性質得出 AC 平分角∠BCD,再利用角平分線的性質得出 OM=ON 即可.證明:連接 OM,過點 O 作 ON⊥CD=55°.故選 B.方法總結:解決本題的關鍵是理解三角形內心的

5、概念,求出∠EOF 的度數(shù).變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 10 題【類型二】 求三角形內切圓半徑如圖,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC 的內切圓半徑 r 為( )A.1 B.2 C.1.5 D.2.5解析:∵∠C=90°,AC=6,CB=8,∴AB= =10,∴△ABC 的內切圓 AC2+BC2半徑 r= =2.故選 B.6+8-102方法總結:記住直角邊為

6、 a、b,斜邊為 c 的三角形的內切圓半徑為 ,可a+b-c2以大大簡化計算.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第 2 題【類型三】 三角形內心的綜合應用如圖①,I 是△ABC 的內心,AI的延長線交邊 BC 于點 D,交△ABC 的外接圓于點 E.(1)BE 與 IE 相等嗎?請說明理由.(2)如圖②,連接 BI,CI,CE,若∠BED=∠CED=60°,猜想四邊形 BECI是何種特殊四邊形,并證明你的猜想.解

7、析:(1)連接 BI,根據(jù) I 是△ABC 的內心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出 IE=BE;(2)由三角形的內心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接 BI,∵I 是△ABC 的內心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠

8、IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形 BECI 是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I 是△ABC 的內心,∴∠4= ∠ABC=30°,∠ICD=1212∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得 IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形 BECI 是菱形.方法總

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