3.6 第2課時 切線的判定及三角形的內切圓1

1、3.6 直線和圓的位置關系 直線和圓的位置關系第 2 課時 課時 切線的判定及三角形的內切圓 切線的判定及三角形的內切圓1．掌握切線的判定定理，并會運用它進行切線的證明；(重點)2．能靈活選用切線的三種判定方法判定一條直線是圓的切線；(難點)3．掌握畫三角形內切圓的方法和三角形內心的概念. (重點)一、情境導入下雨天，當你轉動雨傘，你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出．仔細觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的

2、直線與圓相切的情況．二、合作探究探究點一：切線的判定【類型一】 已知直線過圓上的某一個點，證明圓的切線如圖，點 D 在⊙O 的直徑 AB 的延長線上，點 C 在⊙O 上，AC＝CD，∠D＝30°，求證：CD 是⊙O 的切線．解析：要證明 CD 是⊙O 的切線，即證明 OC⊥CD.連接 OC，由 AC＝CD，∠D＝30°，則∠A＝∠D＝30°，得到∠COD＝60°，所以∠OCD＝90°.證

3、明：連接 OC，如圖，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即 OC⊥CD.∴CD是⊙O 的切線．方法總結：一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結論，特別要注意“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 6 題【

4、類型二】 直線與圓的公共點沒有確定時，證明圓的切線如圖，O 為正方形 ABCD 對角線AC 上一點，以 O 為圓心，OA 長為半徑的⊙O 與 BC 相切于點 M.求證：CD 與⊙O 相切．解析：連接 OM，過點 O 作 ON⊥CD于點 N，用正方形的性質得出 AC 平分角∠BCD，再利用角平分線的性質得出 OM＝ON 即可．證明：連接 OM，過點 O 作 ON⊥CD＝55°.故選 B.方法總結：解決本題的關鍵是理解三角形內心的

5、概念，求出∠EOF 的度數(shù)．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 10 題【類型二】 求三角形內切圓半徑如圖，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，則△ABC 的內切圓半徑 r 為( )A．1 B．2 C．1.5 D．2.5解析：∵∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，∴AB＝ ＝10，∴△ABC 的內切圓 AC2＋BC2半徑 r＝ ＝2.故選 B.6＋8－102方法總結：記住直角邊為

6、 a、b，斜邊為 c 的三角形的內切圓半徑為 ，可a＋b－c2以大大簡化計算．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第 2 題【類型三】 三角形內心的綜合應用如圖①，I 是△ABC 的內心，AI的延長線交邊 BC 于點 D，交△ABC 的外接圓于點 E.(1)BE 與 IE 相等嗎？請說明理由．(2)如圖②，連接 BI，CI，CE，若∠BED＝∠CED＝60°，猜想四邊形 BECI是何種特殊四邊形，并證明你的猜想．解

7、析：(1)連接 BI，根據(jù) I 是△ABC 的內心，得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，得出∠BIE＝∠IBE，即可證出 IE＝BE；(2)由三角形的內心，得到角平分線，根據(jù)等腰三角形的性質得到邊相等，由等量代換得到四條邊都相等，推出四邊形是菱形．解：(1)BE＝IE.理由如下：如圖①，連接 BI，∵I 是△ABC 的內心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠BIE＝∠1＋∠3，∠

8、IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，∴∠BIE＝∠IBE，∴BE＝IE；(2)四邊形 BECI 是菱形．證明如下：∵∠BED＝∠CED＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴BE＝CE.∵I 是△ABC 的內心，∴∠4＝ ∠ABC＝30°，∠ICD＝1212∠ACB＝30°，∴∠4＝∠ICD，∴BI＝IC.由(1)證得 IE＝BE，∴BE＝CE＝BI＝IC，∴四邊形 BECI 是菱形．方法總